结论：在这种情况下，不建议您单纯等待第三方通知，而是建议您主动采取行动，以维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：
一、法律关系分析
您与公司的劳动关系：
- 您与公司之间存在劳动合同关系，公司闭店属于劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情形。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当与您协商变更劳动合同内容，如无法达成一致，公司应提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿。
第三方与您的关系：
- 第三方并非您劳动合同的相对方，除非有特别约定（如劳务派遣等），否则第三方没有直接向您支付赔偿的义务。
- 如果第三方是公司的关联方或实际控制人，且其承诺或实际参与了闭店及赔偿事宜，那么您可能需要根据具体情况向第三方主张权利，但这通常需要通过法律途径来明确和实现。
二、主动行动的建议
与公司协商：
- 首先，建议您与公司进行协商，了解闭店的具体原因、赔偿方案等，并尝试就赔偿事宜达成一致。
- 协商过程中，您可以要求公司出具书面通知或协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
收集证据：
- 在协商的同时，建议您收集与公司闭店、劳动合同履行、工资支付等相关的证据，如劳动合同、工资条、闭店通知、协商记录等。
- 这些证据将在后续可能的法律程序中发挥重要作用。
申请劳动仲裁：
- 如果与公司协商无果，或者公司拒绝支付赔偿，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径，仲裁裁决具有法律效力，双方应当履行。
考虑法律诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者公司不履行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。
- 诉讼程序相对复杂，但能够为您提供更全面的法律保护。
三、等待第三方通知的风险
- 法律关系不明确：如前所述，第三方并非您劳动合同的相对方，除非有特别约定，否则其没有直接向您支付赔偿的义务。等待第三方通知可能使您错过与公司协商或申请劳动仲裁的最佳时机。
- 证据收集困难：随着时间的推移，一些关键证据可能逐渐灭失或难以收集，这将对您后续的法律程序产生不利影响。
- 赔偿方案不确定：即使第三方愿意支付赔偿，其赔偿方案也可能与您的期望存在差距。主动与公司协商或申请劳动仲裁，有助于您更准确地了解自己的权益和赔偿标准。
最后，建议您不要单纯等待第三方通知，而是主动与公司协商、收集证据、申请劳动仲裁或考虑法律诉讼。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。