结论：针对您入职两个月未签合同且被突然辞退的情况，您有权要求公司支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析：

1. 未签合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应用情况：您入职两个月未签合同，因此，公司应当向您支付一个月的双倍工资差额（即除正常工资外，再支付一个月的工资作为赔偿）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 应用情况：由于您仅入职两个月，若公司无法证明辞退您的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等情形），则公司的辞退行为构成违法解除。因此，公司应当向您支付半个月工资的两倍作为赔偿金，即一个月工资的赔偿金。但考虑到您实际工作两个月，若公司未提前通知且无法证明合法辞退，从公平角度，您可主张的赔偿可能更侧重于双倍工资差额及可能的代通知金（若地方性法规有规定），但核心违法解除的赔偿通常按工作年限计算，此处因工作年限短，直接按半个月工资的两倍主张赔偿金（即一个月工资）在实务中可能结合具体情况调整，但法律原则上是支持违法解除需支付赔偿金的。为简化理解，您可明确要求公司支付因违法解除而应得的赔偿，具体数额可依据实际工资和地方实践进一步确定。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。同时，收集公司辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求公司支付相应的赔偿。

注意事项：

• 时效性：请注意劳动仲裁的时效性，通常为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 专业咨询：由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和证据收集，建议您在处理过程中咨询专业律师（即我，姚敏利律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以确保您的权益得到充分保障。

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