结论：全职改兼职时，是否需要提供终止合同证明需分情况讨论，具体取决于劳动合同变更方式及双方协商结果。以下从不同角度展开分析：

1. 劳动合同变更情形

若用人单位与劳动者协商一致，将全职劳动关系变更为兼职（非全日制用工），通常无需提供“终止合同证明”，但需签订书面变更协议。根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同需双方协商一致并采用书面形式，明确工作内容、工时、薪酬等条款。此时原合同未终止，而是通过补充协议调整用工形式，因此无需出具终止证明。

例外情形：若变更过程中涉及原合同解除（如用人单位单方调整工时导致劳动者离职），则需按《劳动合同法》第五十条出具终止证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 非全日制用工的特殊性

若兼职符合非全日制用工特征（如平均每日工作不超过4小时、每周累计不超过24小时），根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方可订立口头协议，且任何一方均可随时通知终止用工，无需支付经济补偿。此时：

• 若原全职合同已解除，用人单位需出具终止证明；
• 若原合同未解除，仅新增非全日制用工关系，则无需终止证明，但需明确区分两份用工关系的权利义务。

3. 实务操作建议

• 劳动者角度：
  
  • 要求用人单位出具书面变更协议，明确用工形式、工时、薪酬等条款，避免口头约定风险；
    
  • 若原合同被解除，务必要求用人单位出具终止证明，否则可能影响失业保险领取或新工作入职。
    
• 用人单位角度：
  
  • 变更用工形式需与劳动者协商一致，避免单方强制调整引发劳动争议；
    
  • 若需终止原合同，应依法出具证明并办理离职手续，否则可能面临《劳动合同法》第八十九条的赔偿责任（如因未出具证明导致劳动者损失）。

4. 风险提示

若用人单位未依法出具终止证明，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求出具证明并赔偿损失（如无法入职新单位的工资损失）。因此，无论变更还是终止合同，双方均应保留书面证据，以降低法律风险。

如有具体合同条款或操作细节需要进一步分析，可直接向我咨询。