结论：上一份工作是兼职，并不意味着一定不能提供解除劳动关系证明，这主要取决于兼职的性质以及用人单位的管理方式。以下从不同角度进行分析：

1. 兼职的性质与劳动关系

   • 非全日制用工：如果兼职属于非全日制用工，根据《劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。在这种情况下，虽然法律没有明确规定必须提供解除劳动关系证明，但用人单位出于管理需要或劳动者要求，仍有可能提供类似证明或书面记录。
   • 全日制兼职（实际为非标准劳动关系）：如果兼职实际上构成了全日制的工作关系，只是以兼职名义存在，那么这种关系更接近于标准的劳动关系。在这种情况下，解除劳动关系时，用人单位应当依法提供解除劳动关系证明。

2. 用人单位的管理方式

   • 规范管理：一些用人单位对兼职员工也实行规范的管理，包括签订兼职协议、记录工作时间、支付工资等。在这种情况下，解除兼职关系时，用人单位可能会按照内部流程提供解除劳动关系证明或类似文件。
   • 非规范管理：另一些用人单位可能对兼职员工的管理较为宽松，没有签订正式的兼职协议，也没有详细记录工作时间等。在这种情况下，解除兼职关系时，用人单位可能无法提供正式的解除劳动关系证明。

3. 劳动者的权益与救济

   • 权益保护：无论兼职性质如何，劳动者都有权要求用人单位提供与其工作相关的证明文件，包括解除劳动关系证明（如果适用）。这是劳动者维护自身权益的重要依据。
   • 救济途径：如果用人单位拒绝提供解除劳动关系证明，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。在劳动仲裁过程中，劳动者需要提供证据证明其与用人单位之间存在劳动关系以及劳动关系已经解除的事实。

建议：

• 如果你作为兼职员工，希望获得解除劳动关系证明，首先可以与用人单位进行沟通，明确表达你的需求。
• 如果用人单位拒绝提供，你可以考虑收集其他证据（如工资支付记录、工作记录、同事证言等）来证明你与用人单位之间存在劳动关系以及劳动关系已经解除的事实。
• 在必要时，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果用人单位能够提供解除劳动关系证明，这将有助于你顺利办理离职手续、寻找新工作或享受相关福利待遇。
• 如果用人单位无法提供或拒绝提供解除劳动关系证明，并且你无法提供其他充分证据证明劳动关系已经解除，这可能会给你带来一定的法律风险和不便。因此，建议你在离职时尽量与用人单位协商好相关事宜，并保留好相关证据。