结论：没签合同的兼职一般无法直接开具离职证明，但可以通过其他方式证明劳动关系或劳务关系的存在及解除。

分析说明：

1. 离职证明的开具基础：

   • 离职证明通常是基于正式的劳动合同关系而开具的，它证明了员工与用人单位之间劳动关系的存在及解除。
   • 在兼职且未签订劳动合同的情况下，由于缺乏正式的劳动合同作为依据，用人单位通常不会开具离职证明。

2. 兼职关系的证明：

   • 尽管没有签订劳动合同，但兼职者与用人单位之间可能存在事实上的劳务关系。
   • 兼职者可以通过其他方式证明这种关系的存在，如工作记录、工资支付记录、工作证、工作服、同事证言等。

3. 证明劳动关系或劳务关系解除的方式：

   • 书面协议：如果兼职者与用人单位之间有书面的兼职协议或劳务协议，且协议中明确规定了关系的开始和结束时间，那么这份协议可以作为证明关系解除的依据。
   • 沟通记录：兼职者与用人单位之间的沟通记录，如邮件、短信、微信等，如果其中涉及了关系的解除或终止，也可以作为证明。
   • 其他证据：如用人单位出具的书面通知、结算单等，如果明确表明了兼职关系的结束，同样可以作为证明。

4. 法律建议：

   • 对于兼职者而言，为了保障自己的权益，建议在开始兼职前尽量与用人单位签订书面的兼职协议或劳务协议，明确双方的权利和义务。
   • 如果已经发生了兼职关系且未签订合同，兼职者应尽可能收集并保存好与用人单位之间的沟通记录、工作记录、工资支付记录等证据，以备不时之需。
   • 如果需要证明兼职关系的解除，可以尝试与用人单位协商开具书面证明，或者通过上述提到的其他方式证明关系的存在及解除。

后续行动建议：

• 如果您目前正面临这样的问题，且需要证明兼职关系的存在及解除，建议您先尝试与用人单位沟通协商，看是否能够开具书面证明。
• 如果协商无果，您可以考虑收集并整理好相关证据，如工作记录、工资支付记录、沟通记录等，以备在需要时向相关部门或机构证明您的兼职关系及解除情况。
• 如果您在证明过程中遇到任何法律问题或困难，欢迎随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。