即使没有签订劳动合同，劳动者仍然有权要求用人单位开具离职证明。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确指出了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具相应的证明文件，且并未将签订劳动合同作为出具离职证明的前提条件。

二、实际雇佣关系的认定

在实际操作中，即使没有签订书面的劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在实际的雇佣关系，即劳动者为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和支付报酬，那么双方之间就形成了事实上的劳动关系。在这种情况下，劳动者同样有权要求用人单位出具离职证明。

三、用人单位不出具离职证明的法律后果

如果用人单位在解除或终止劳动合同时拒绝出具离职证明，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼的方式要求确认双方之间存在劳动关系，并要求用人单位出具离职证明。此外，如果用人单位不出具离职证明导致劳动者无法顺利就业或遭受其他损失，劳动者还可以要求用人单位承担相应的赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：劳动者在要求用人单位出具离职证明时，应尽可能保留与用人单位存在实际雇佣关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录等。
2. 及时沟通：如果用人单位拒绝出具离职证明，劳动者应及时与用人单位进行沟通，了解拒绝出具的原因，并尝试通过协商解决问题。
3. 寻求法律援助：如果协商无果，劳动者可以寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。

总结：没有签订劳动合同并不影响劳动者要求用人单位开具离职证明的权利。只要存在实际的雇佣关系，劳动者就有权要求用人单位出具离职证明。如果用人单位拒绝出具，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。