结论：公司规定每周休一天但组长以生产进度慢不让休，这种做法是否违法需分情况讨论。一般来说，若公司制度本身合法且组长行为无合理依据，则可能构成违法；若公司制度或组长行为存在合理调整空间，则不一定违法。以下从不同角度详细分析：
一、从公司制度合法性角度
公司制度合法且未违反法定休息日规定：
- 根据《劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。若公司制度明确规定每周休一天，且这一制度在制定时经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会或职工代表协商等），并向劳动者进行了公示或告知，那么该制度本身是合法的。
- 在此情况下，组长以生产进度慢为由不让员工休息，若这种调整没有合理的依据（如紧急生产任务、不可抗力因素等），且未得到公司更高层级的批准或未遵循公司内部的调整程序，则可能构成对员工休息权的侵犯，属于违法行为。
公司制度违法或未遵循法定程序：
- 若公司制度本身违反了《劳动法》关于休息日的规定，或者制定时未经过民主程序、未向劳动者公示或告知，那么该制度可能被视为无效。
- 在此情况下，组长不让员工休息的行为，无论是否有合理依据，都可能因公司制度本身的违法性而构成对员工权益的侵犯。
二、从组长行为合理性角度
组长行为有合理依据：
- 若组长不让员工休息是因为遇到了紧急生产任务、不可抗力因素（如自然灾害、设备故障等）等合理情况，且这种调整得到了公司更高层级的批准或遵循了公司内部的调整程序，那么这种行为可能不构成违法。
- 但即便如此，公司也应尽快安排员工补休或支付加班费，以保障员工的合法权益。
组长行为无合理依据：
- 若组长不让员工休息没有合理的依据，且未得到公司更高层级的批准或未遵循公司内部的调整程序，那么这种行为可能构成对员工休息权的侵犯。
- 员工有权向公司管理层反映情况，要求恢复正常的休息制度，并有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、法律建议
与公司沟通：
- 员工可以先尝试与公司管理层或人力资源部门沟通，了解组长不让休息的具体原因，并要求公司按照法律规定和公司制度保障员工的休息权。
收集证据：
- 若沟通无果，员工应收集相关证据（如公司制度、工作记录、与组长的沟通记录等），以证明自己的休息权受到了侵犯。
寻求法律援助：
- 员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司恢复正常的休息制度并支付相应的加班费或补偿。
- 若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：在处理此类问题时，员工应了解自己的合法权益和公司的规章制度，积极与公司沟通并寻求法律援助。同时，公司也应加强内部管理，确保公司制度的合法性和合理性，并尊重和保护员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。