针对您提出的事业单位在试行人员聘用制度阶段，尚未正式实行签订聘用合同应如何处理的问题，以下是我根据相关政策文件为您提供的详细解答：
一、理解试行阶段的特性
在事业单位试行人员聘用制度的初期，由于制度尚在探索和完善中，可能会出现尚未正式实行签订聘用合同的情况。这是试行阶段的正常现象，旨在通过实践检验制度的可行性和有效性，为后续的全面推广积累经验。
二、处理未签聘用合同的情况
参照现有政策执行：
- 在未正式签订聘用合同期间，事业单位应参照《关于事业单位试行人员聘用制度有关工资待遇等问题的处理意见(试行)》以及《事业单位试行人员聘用制度有关问题的解释》等相关政策文件，确保职工的工资待遇、岗位变动、未聘人员及缓签聘用合同人员的待遇等得到妥善处理。
优先从现有人员中选聘：
- 根据《事业单位试行人员聘用制度有关问题的解释》第四条，事业单位在首次实行人员聘用制度时，可以优先从本单位现有人员中选聘符合岗位要求的人员签订聘用合同。这有助于保持队伍的稳定性和连续性。
明确缓签条件：
- 对于经指定的医疗单位确诊患有难以治愈的严重疾病、精神病的职工，可以暂缓签订聘用合同，缓签期延续至前述情况消失；或者只保留人事关系和工资关系，直至该人员办理退休（退职）手续。这一规定体现了对职工健康状况的关怀和合理安置。
加强沟通与解释：
- 事业单位应加强与职工的沟通，解释试行阶段的特点和必要性，以及未签聘用合同期间的待遇安排和后续计划。这有助于消除职工的疑虑和不安，增强对改革的认同感和支持度。
三、推进正式签订聘用合同的准备
完善制度设计：
- 事业单位应根据试行阶段的经验和反馈，进一步完善人员聘用制度的设计，包括合同条款、签订程序、争议解决机制等，确保制度的科学性和合理性。
加强培训与指导：
- 事业单位应加强对职工的培训和指导，提高他们对聘用制度的认识和理解，掌握签订聘用合同的流程和注意事项。这有助于确保正式签订聘用合同时的顺利进行。
做好宣传动员工作：
- 事业单位应通过多种渠道和方式，做好宣传动员工作，让职工充分认识到签订聘用合同的重要性和必要性，激发他们参与改革的积极性和主动性。
四、关注特殊情况的处理
- 对于在试行阶段出现的特殊情况，如职工拒绝签订合同、合同到期未续签等，事业单位应根据相关政策文件和实际情况，制定具体的处理措施和方案，确保职工的合法权益得到保障。
综上所述，事业单位在试行人员聘用制度阶段尚未正式实行签订聘用合同时，应参照现有政策执行、优先从现有人员中选聘、明确缓签条件、加强沟通与解释，并做好推进正式签订聘用合同的准备工作。同时，关注特殊情况的处理，确保职工的合法权益得到保障。希望这些解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。