结论：刑事拘留37天后检察院不批捕，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据后续法律程序的处理结果来确定。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与目的：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。其目的在于保证诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究或继续实施犯罪行为。

2. 检察院不批捕的含义：

   • 检察院不批捕意味着检察院认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，不需要逮捕。这通常发生在公安机关提请批准逮捕后，检察院经过审查认为不符合逮捕条件的情况下。

3. 不会留下案底的情形：

   • 证据不足释放：若检察院不批捕后，公安机关认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪，可能会撤销案件，此时犯罪嫌疑人不会留下案底。
   • 情节轻微不起诉：即使案件移送至检察院审查起诉，如果检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，也可以作出不起诉决定。在此情况下，犯罪嫌疑人同样不会留下案底。
   • 法院判决无罪：虽然检察院不批捕后案件通常不会进入审判阶段，但如果案件意外进入审判并最终判决被告人无罪，那么也不会留下案底。

4. 可能留下案底的特殊情况：

   • 虽然检察院不批捕，但如果公安机关认为有必要继续侦查，可能会变更强制措施（如取保候审、监视居住）并继续侦查。若后续侦查发现新证据，证明犯罪嫌疑人有罪，并经过法院审判被判决有罪，那么就会留下案底。不过，这种情况在检察院不批捕后相对较少见。

5. 其他注意事项：

   • 刑事拘留记录：即使刑事拘留未留下案底，相关记录仍可能被警方作为内部资料保留。但这些记录通常不会对当事人的日常生活产生直接影响。
   • 法律程序的连贯性：从刑事拘留到最终判决，整个法律程序是连贯且严谨的。每一步的处理结果都可能影响最终是否有案底的产生。因此，在处理相关案件时，必须严格遵守法律法规，确保公正、公平地处理每一个案件。

建议与总结：

• 如果您或您身边的人遇到了刑事拘留37天后检察院不批捕的情况，不必过于担心案底问题，因为这通常意味着检察院认为现有证据不足以证明有罪或犯罪情节轻微。
• 不过，为了确保自身权益，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和后续可能的发展。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
• 同时，也要保持对法律程序的尊重，配合公安机关和检察院的工作，以便案件能够得到公正、公平的处理。