当嫌疑人被刑事拘留37天后，若检察院不批捕，公安机关会依据相关法律规定采取一系列措施。以下是对此情况的详细解答：
一、释放或变更强制措施
释放：
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》的相关规定，若检察院不批准逮捕，公安机关需立即释放被拘留人，并发给释放证明。
- 实施条件：这一决定基于检察院对案件证据和逮捕必要性的审查，认为不符合逮捕条件或证据不足。
变更强制措施：
- 取保候审：
- 适用条件：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿的妇女；羁押期限届满，案件尚未办结。
- 执行要求：被取保候审人需遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，变动住址等需在规定时间内报告，并可能需要提供保证人或交纳保证金。
- 监视居住：
- 适用条件：符合逮捕条件但因特殊原因（如严重疾病、怀孕等）不宜羁押；系生活不能自理的人的唯一扶养人；案件特殊情况或办理需要；羁押期限届满，案件尚未办结。
- 执行方式：在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行，无固定住处则在指定居所执行，由公安机关负责，并需遵守相关监管规定。
二、公安机关补充侦查
- 情况说明：即使检察院不批捕，公安机关仍可根据案件需要继续侦查，以获取更多证据或确认案情。这是为了确保案件的公正处理，防止因证据不足而误放犯罪嫌疑人。
- 后续程序：
- 在继续侦查过程中，若发现新证据足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关可再次向检察院提请批准逮捕。
- 检察院将基于新证据和情况进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。
三、移送审查起诉或撤销案件
- 移送审查起诉：若公安机关在继续侦查后认为证据确实充分，应将案件移送检察机关审查起诉。检察机关将进一步审查案件，决定是否提起公诉。
- 撤销案件：若经侦查发现不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，公安机关应撤销案件并及时解除强制措施。这是为了保障无辜者的合法权益，避免不必要的司法程序。
四、法律程序与权益保障
- 在整个过程中，公安机关和人民检察院必须严格遵守法律程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。
- 被拘留人及其家属有权了解案件进展，并可通过合法途径（如聘请律师）维护自身权益。
- 若对公安机关或人民检察院的决定有异议，可依法提出申诉或控告。
总结：当嫌疑人被刑事拘留37天后检察院不批捕时，公安机关会依据法律规定立即释放或变更强制措施，并根据案件需要继续侦查。在整个过程中，必须严格遵守法律程序，保障当事人的合法权益。若您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。