结论前置：被刑事拘留37天是否会留下案底，关键在于后续的法律程序和结果。若最终未被法院认定有罪，则不会留下案底；若被认定有罪，则会形成犯罪记录，即案底。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与期限：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保证诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究或继续实施犯罪行为。它并不等同于犯罪定罪，而是一种临时性的限制人身自由的措施。
   • 根据法律规定，刑事拘留的最长期限可达37天，这包括公安机关提请审查批准逮捕的时间和人民检察院作出决定的时间。

2. 不会留下案底的情形：

   • 证据不足释放：若经过公安机关侦查和人民检察院审查后，认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，未达到逮捕条件，犯罪嫌疑人将被释放。此时，由于未认定犯罪，因此不会留下案底。
   • 情节轻微不起诉：在审查起诉阶段，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，可以作出不起诉决定。对于二次补充侦查后仍认为证据不足的案件，也应作出不起诉决定。在此情况下，犯罪嫌疑人同样不会留下案底。
   • 法院判决无罪：若案件进入审判阶段，经法院审理后最终判决被告人无罪，那么也不会留下案底。

3. 会留下案底的情形：

   • 如果犯罪嫌疑人在被刑事拘留37天后，被检察院批准逮捕，并经过法院审判被判决有罪，那么就会留下案底。案底即指某人过去犯罪行为的记录，这些记录会在公安机关、司法机关等部门留存，作为犯罪人员犯罪记录的一部分。

4. 案底的影响：

   • 案底会对个人的生活产生深远影响，包括但不限于就业、出行、社会评价等方面。某些职业如公务员、司法工作人员、教师等，可能会对有犯罪记录的人员进行限制。在申请某些国家签证时，也可能因犯罪记录而遇到困难。

5. 特殊情况说明：

   • 即使刑事拘留未留下案底，相关记录仍可能被警方作为内部资料保留。但这些记录通常不会对当事人的日常生活产生直接影响。然而，在涉及特定职业或国家签证申请等情况下，这些记录仍可能被考虑。

总结与建议：

被刑事拘留37天是否会留下案底，完全取决于后续的法律程序和结果。因此，在面对刑事拘留时，应积极配合调查，同时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。若最终未被认定有罪，则无需担心案底问题；若被认定有罪，则应接受相应的法律后果，并努力改正错误，重新融入社会。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。