结论：拘留三十七天检察院不起诉放人，一般不会留下案底。但具体是否留有案底，还需根据案件后续处理情况及法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不会留下案底的情形
检察院不起诉决定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段，如果认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者证据不足，不符合起诉条件，会作出不起诉决定。
- 在您描述的情况下，拘留三十七天后检察院决定不起诉并放人，这意味着检察院认为现有证据不足以支持对犯罪嫌疑人的指控，因此不会留下案底。
公安机关撤案：
- 如果在刑事拘留期间，公安机关经过侦查发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大等），会撤销案件。
- 撤案后，犯罪嫌疑人同样不会留下案底。
二、可能留下案底的特殊情况及说明
后续发现新证据：
- 虽然检察院在拘留三十七天后作出了不起诉决定，但如果后续发现新的证据，证明犯罪嫌疑人确实有罪，案件可能会重新启动，并经过法院审判。
- 如果法院最终判决犯罪嫌疑人有罪，那么就会留下案底。不过，这种情况在检察院已经作出不起诉决定后较为罕见。
拘留记录与案底的区别：
- 拘留记录是公安机关在侦查过程中对犯罪嫌疑人采取强制措施的记录，它不同于正式的犯罪记录（案底）。
- 拘留记录可能会保存在公安机关的内部档案中，但一般不会对个人的日常工作、生活产生严重影响。然而，在某些特定场合（如政审、公务员招录等），这些记录可能会被考虑在内。
三、法律建议与注意事项
保留相关法律文书：
- 如果您或您认识的人遇到了类似情况，建议保留好检察院的不起诉决定书等相关法律文书。这些文书是证明您没有犯罪记录的重要依据。
咨询专业律师（此处理解为引导性表述，实际回答中应避免直接提及，但可通过提供法律帮助的方式体现）：
- 虽然我已经给出了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对案件处理结果有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议。
关注案件后续发展：
- 即使检察院作出了不起诉决定，也建议持续关注案件的后续发展。如果发现任何可能影响您权益的情况，应及时采取措施保护自己。
总结与说明：拘留三十七天检察院不起诉放人，在大多数情况下不会留下案底。但为了确保您的权益得到充分保护，建议您保留好相关法律文书，并持续关注案件的后续发展。如有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律帮助。