结论：拘留37天检察院不批捕，一般不会直接留下案底，但具体是否留下案底，还需根据后续的法律程序和法院的判决结果来确定。

详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底通常指的是某人因犯罪行为被法院判处有罪后所留下的犯罪记录。这些记录一般存放于公安部门与相关国家机关，是个人犯罪历史的官方记录。

2. 拘留的性质与目的：

   • 拘留，特别是刑事拘留，是刑事诉讼中的一种强制措施。它旨在暂时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由，以保证诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究或继续实施犯罪行为。刑事拘留本身并不等同于犯罪定罪，也不直接产生案底。

3. 检察院不批捕的含义：

   • 当检察院认为证据不足或者犯罪嫌疑人没有社会危险性时，会作出不批准逮捕的决定。这意味着，在当前的证据和情况下，检察院认为没有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕和进一步的羁押。

4. 不批捕后的情况与案底：

   • 释放且无后续诉讼：如果检察院不批捕后，公安机关释放了犯罪嫌疑人，并且案件没有进入后续的诉讼程序（如起诉、审判等），那么犯罪嫌疑人不会留下案底。
   • 释放但后续诉讼：即使检察院不批捕后犯罪嫌疑人被释放，但如果案件后续进入了起诉、审判等程序，并且法院最终判决犯罪嫌疑人有罪，那么就会留下案底。
   • 特殊情况：在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人涉嫌严重犯罪但证据暂时不足，检察院可能会要求公安机关补充侦查。如果补充侦查后证据仍然不足，检察院可能会再次作出不批捕的决定。但这种情况并不改变“不批捕本身不直接产生案底”的原则。

5. 拘留记录与案底的区别：

   • 需要注意的是，即使拘留期间没有留下案底，但拘留的记录可能会保存在公安机关的内部档案中。这种记录不同于正式的犯罪记录，一般不会对个人的日常工作、生活产生严重影响。然而，在某些特定场合（如政审、公务员招录等），这些记录可能会被考虑在内。

建议与总结：

• 如果你或你的亲友遇到了类似的情况，即拘留37天后检察院不批捕，不必过于担心会直接留下案底。但应密切关注案件的后续进展，确保自己的合法权益得到妥善维护。
• 如果案件后续进入了起诉、审判等程序，建议积极配合调查，并寻求专业法律帮助以应对可能的法律后果。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供专业的法律分析和指导。