结论：无论是私营小企业还是大型企业的工人，并非在所有礼拜六、礼拜天工作都能享受双倍工资，这主要取决于是否构成加班以及企业的具体安排。
详细分析：
加班工资的基本规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果工人在礼拜六、礼拜天被安排工作，并且企业无法为其安排补休，那么工人有权获得双倍工资。
私营小企业与大型企业的差异：
- 无论是私营小企业还是大型企业，都需要遵守国家的劳动法律法规。因此，在加班工资的支付上，两者并没有本质的区别。关键在于企业是否按照法律规定执行，以及工人是否确实构成了加班。
实际执行中的注意事项：
- 加班的认定：并非所有在礼拜六、礼拜天的工作都构成加班。如果企业已经为工人安排了补休，或者工人的工作时间并未超过法定标准，那么可能不构成加班。
- 工资支付记录：工人应保留好自己的工资支付记录，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 企业规章制度：工人还应了解企业的规章制度，特别是关于加班和工资支付的部分，以确保自己的权益不受侵害。
特殊情况下的工资支付：
- 如果工人在法定节假日（如春节、国庆等）被安排工作，那么根据法律规定，企业应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，这与礼拜六、礼拜天的双倍工资是不同的。
建议与行动：
- 了解自身权益：工人应主动了解自己的劳动权益，包括加班工资的支付标准、工作时间等。
- 与企业沟通：如果工人认为自己的加班工资未得到正确支付，可以与企业进行沟通，要求企业按照法律规定支付。
- 寻求法律援助：如果沟通无果，工人可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
示例说明：
假设某工人在一家私营小企业工作，每周六都被安排加班，但企业并未为其安排补休，也未支付双倍工资。在这种情况下，工人有权要求企业按照法律规定支付双倍工资。如果企业拒绝支付，工人可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总之，无论是私营小企业还是大型企业的工人，在礼拜六、礼拜天工作是否享受双倍工资，取决于是否构成加班以及企业的具体安排。工人应了解自己的权益，并在必要时采取行动维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。