结论：店里员工在下班时间突发脑梗，店里是否承担责任需根据具体情况综合判断，主要分为是否构成工伤以及店里是否存在过错或特殊环境因素等情形。
一、工伤认定情形下的责任
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此规定强调的是“工作时间”和“工作岗位”，且需满足死亡或48小时内经抢救无效死亡的条件。员工是在下班时间突发脑梗，通常不符合这一工伤认定的时间要求。
- 不过，如果员工在下班后，因工作原因（如加班后未离开工作场所、因工作需要处理相关事务等）仍处于工作状态或在工作场所内，且突发脑梗，有可能被认定为工伤。但这需要具体的证据来支持，比如加班记录、工作安排等。
店里责任：
- 若被认定为工伤，店里作为用人单位，需承担工伤保险责任。这包括支付停工留薪期工资福利待遇、护理费（若需要且店里未派人护理）、工伤保险基金未能报销的合理医疗费用等。若员工因工致残或死亡，店里还需支付一次性伤残补助金或一次性工亡补助金等。
二、非工伤情况下的责任
非工伤认定：
- 若员工突发脑梗不符合工伤认定的情形，即未在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或48小时内经抢救无效死亡，也未因工作原因在下班后仍处于工作状态或工作场所内突发脑梗，则通常不被认定为工伤。
店里责任：
- 医疗期相关责任：即使不被认定为工伤，店里也应按照法律规定给予员工一定的医疗期，并支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，保障员工在患病或非因工负伤期间的合法权益。
- 社保缴纳责任：如果店里未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保待遇，店里需对因此造成的损失承担赔偿责任。例如，员工因脑梗产生的医疗费用，若因店里未缴纳医保而无法报销，店里需承担这部分费用。
三、特殊情况下的责任
店里过错责任：
- 如果店里未提供必要的劳动保护条件，如未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查等，或者违反法律法规，如强迫员工加班、安排员工从事超出其身体承受能力的工作等，导致员工突发脑梗，店里需承担相应的法律责任。这可能包括赔偿员工因此产生的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
工作环境因素：
- 若工作环境存在高温、高压、有毒有害等危险因素，且这些因素与员工突发脑梗存在因果关系，店里也需承担一定责任。例如，店里长期让员工在高温环境下工作，且未采取必要的防暑降温措施，导致员工因中暑引发脑梗，店里需承担相应的赔偿责任。
四、建议与总结
- 建议：对于店里而言，首先应关注员工的健康状况，提供必要的工作环境和劳动保护条件。同时，应依法为员工缴纳社会保险，包括医疗保险，以降低自身的法律风险。在员工突发疾病时，应及时送医治疗，并积极配合员工及其家属处理相关事宜。
- 总结：店里员工在下班时间突发脑梗，店里是否承担责任需根据具体情况判断。若构成工伤，店里需承担工伤保险责任；若不构成工伤，店里仍需依据相关法律法规提供医疗期和病假待遇，并在存在过错或工作环境因素导致时承担相应责任。因此，店里应加强管理，关注员工健康，依法履行用人单位的义务。
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