总公司主管税务机关对虚开发票行为一般不直接承担监管责任，但需在职责范围内履行税收征管义务，具体责任需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 税务机关的法定职责范围
   根据《税收征收管理法》及实施细则，税务机关的监管职责主要包括：

   • 对纳税人税务登记、申报纳税、发票使用等行为的合法性进行监督检查；
     
   • 对涉嫌偷逃税费的违法行为进行调查、处理；
     
   • 对发现的虚开发票行为依法移送公安机关（若涉嫌犯罪）。
     总公司主管税务机关的监管对象是总公司自身的纳税行为，若虚开发票行为由分公司实施，且分公司具有独立纳税资格（如独立核算），则分公司所在地税务机关是直接监管主体。

2. 总公司与分公司的法律关系对责任的影响

   • 若分公司为非独立核算主体：其税务责任由总公司承担，总公司主管税务机关需对分公司经营产生的纳税义务（包括发票使用）进行监管。此时若发现虚开发票，税务机关可能因未履行审核义务而承担一定责任。
     
   • 若分公司为独立核算主体：分公司需自行办理税务登记并独立纳税，其主管税务机关（非总公司主管机关）对虚开发票行为负直接监管责任。总公司主管机关仅需对总公司自身行为负责。

3. 税务机关的“监管责任”与“行政责任”的区分

   • 监管责任：指税务机关在职责范围内对纳税人行为的合法性进行监督的义务，属于行政职责范畴。
     
   • 行政责任：若税务机关因故意或重大过失未履行监管职责（如未及时核查异常发票、未依法处理违法行为），可能因行政不作为被追究责任（如行政复议、行政诉讼或内部问责）。
     关键点：需证明税务机关存在“未依法履职”的具体情形（如未按规定检查发票、未对异常数据采取措施等），否则难以认定其承担责任。

4. 实务中的责任划分原则

   • 属地管理原则：发票使用行为的监管通常由经营地税务机关负责，总公司主管机关一般不跨区域干预分公司税务事项。
     
   • 信息共享与协作机制：若总公司主管机关通过数据监控发现分公司存在虚开发票风险（如总公司与分公司数据异常关联），需及时将线索移送分公司主管机关处理，否则可能因未履行协作义务承担部分责任。

建议：若您遇到虚开发票相关纠纷，需结合以下证据分析税务机关责任：

• 税务机关是否依法履行了发票核查、纳税评估等程序；
  
• 是否存在可证明税务机关“应发现而未发现”虚开发票的客观证据（如系统预警记录、举报材料等）；
  
• 总公司与分公司的核算方式及税务登记状态。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。