分公司负责人是否承担虚开发票责任需分情况讨论，具体取决于其主观明知程度、职务行为性质及公司管理结构。以下从不同角度展开分析：

1. 若分公司负责人直接参与虚开发票行为
   根据《刑法》第二百零五条，虚开发票罪的构成要件包括“为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开”四种情形。若负责人明知公司无真实交易背景，仍通过伪造合同、资金流水等手段虚开发票，或指使财务人员实施该行为，则可能被认定为直接责任人，承担刑事责任（最高可处七年有期徒刑，并处罚金）。此时，其职务身份不影响个人犯罪的认定。

2. 若分公司负责人未直接参与但存在管理过失
   若负责人未直接实施虚开行为，但因未履行《公司法》规定的忠实勤勉义务（如未建立合规发票审核制度、对财务异常未及时干预），导致分公司出现系统性虚开发票问题，可能被认定为“直接负责的主管人员”或“其他直接责任人员”，承担行政责任（如税务机关处罚）或刑事责任（单位犯罪时需承担领导责任）。例如，某分公司长期通过“富余票”虚开牟利，负责人未制止且放任财务操作，可能被追责。

3. 若分公司负责人完全不知情且无管理疏漏
   若负责人能证明对虚开发票行为完全不知情（如已建立合规制度、定期审计且无异常记录），且无证据表明其应知而未知，则一般不承担责任。但需注意，分公司作为总公司的分支机构，其民事责任可能由总公司承担，但刑事责任仍需追究具体实施人员。

实务建议：

• 分公司负责人应建立发票合规管理制度，定期核查财务数据，留存交易真实性的证据（如合同、物流单据、资金流水等）；
  
• 若发现虚开发票线索，应立即停止行为并向税务机关自首，争取从轻处理；
  
• 总公司需加强对分公司的财务管控，避免因分支机构违法导致整体声誉受损。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据链分析责任边界。