结论：离职后一个月申请的专利是否违法，不能一概而论，需要结合具体情况来判断，主要包括专利的发明创造时间、是否涉及原单位的技术秘密以及是否与原单位存在竞业限制协议等因素。
分析如下：
专利的发明创造时间：
- 如果该专利是在离职前就已经完成发明创造，并且与原单位的工作内容相关，那么离职后申请该专利可能涉及原单位的知识产权问题。根据《专利法》的相关规定，执行本单位的任务或者主要是利用本单位的物质技术条件所完成的发明创造为职务发明创造，职务发明创造申请专利的权利属于该单位。因此，在这种情况下，离职后一个月申请该专利可能构成对原单位知识产权的侵犯。
- 如果该专利是在离职后独立完成的发明创造，与原单位的工作内容无关，那么离职后申请该专利通常是合法的。
是否涉及原单位的技术秘密：
- 如果申请的专利涉及原单位的技术秘密，即使该专利是在离职后完成的，也可能构成对原单位商业秘密的侵犯。根据《反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施侵犯商业秘密的行为，包括披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密。因此，在这种情况下，离职后一个月申请涉及原单位技术秘密的专利是违法的。
是否与原单位存在竞业限制协议：
- 如果离职时与原单位签订了竞业限制协议，并且在竞业限制期限内申请了与原单位业务相关的专利，那么可能构成对竞业限制协议的违反。根据《劳动合同法》的相关规定，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。因此，在这种情况下，离职后一个月在竞业限制期限内申请相关专利可能是违法的。
建议：
- 在离职后申请专利前，应仔细审查专利的发明创造时间、是否涉及原单位的技术秘密以及是否与原单位存在竞业限制协议等因素。
- 如果专利的发明创造与原单位的工作内容相关，或者涉及原单位的技术秘密，或者与原单位存在竞业限制协议，建议在申请专利前咨询专业律师，以评估法律风险并采取相应的措施。
- 在离职时，应与原单位明确知识产权的归属和竞业限制等条款，以避免后续的法律纠纷。
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