结论：在未签订租赁合同的情况下，租房子第二天后悔能否退房并退款，主要取决于双方协商的结果以及实际履行情况，法律上并没有直接规定必须退还租金或押金，但可根据公平原则和实际情况进行合理判断。
一、法律原则与规定
合同成立与生效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或其他形式。虽然未签订书面租赁合同，但如果双方已经实际履行了租赁行为（如承租人已经入住，出租人已经接受租金等），则视为合同已经成立并生效。
合同解除与违约责任：
- 若合同已经成立并生效，承租人单方面后悔并要求退房，可能构成违约。此时，出租人有权要求承租人承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。但具体责任承担方式需根据合同约定及实际情况判断。
- 若合同尚未成立或双方对合同内容存在争议，则可通过协商解除合同，并就租金、押金等费用的退还进行协商。
二、实际情况与协商处理
协商退房：
- 在未签订书面合同的情况下，双方更容易通过协商来解决问题。承租人可以与出租人沟通，说明自己的情况，并尝试达成退房并退还部分或全部租金的协议。
- 出租人可能会考虑承租人的实际情况（如刚入住、未造成实际损失等），而同意退还部分或全部租金。
实际履行情况：
- 如果承租人已经实际入住并使用了房屋，那么即使未签订书面合同，出租人也有权要求承租人支付一定的租金作为补偿。
- 如果承租人尚未入住或仅入住很短时间，且未对房屋造成任何损坏或影响出租人的正常出租，那么出租人可能会更倾向于退还租金。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在协商退房过程中，承租人应保留好与出租人的沟通记录（如短信、微信、邮件等），以及支付租金的凭证等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如果双方无法就退房及租金退还问题达成一致，承租人可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求合理的解决方案。
未来预防：
- 为了避免类似情况的发生，建议在租赁房屋前签订书面租赁合同，并明确约定双方的权利和义务、租金支付方式、合同解除条件等条款。
示例说明：假设承租人小张在未签订书面租赁合同的情况下租住了出租人小李的房屋，并在入住第二天后悔要求退房。此时，小张可以与小李进行沟通协商，说明自己的情况并尝试达成退房协议。如果小李同意退房并退还部分租金（如扣除一天租金作为补偿），则双方可以和平解决此事。如果双方无法达成一致，小张可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
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