结论：是否可以在签劳务合同第二个月开始仲裁双倍工资，这主要取决于所签订的合同性质以及是否满足相关法律规定中关于双倍工资支付的条件。一般情况下，若签订的是劳务合同而非劳动合同，且不存在应签未签劳动合同的情形，则无法主张双倍工资；若本应签订劳动合同却签订了劳务合同，且满足一定条件，则可能可以主张双倍工资。以下是对此问题的详细分析：
一、合同性质的影响
劳务合同与劳动合同的区别：
- 劳务合同：通常指的是一方提供劳务，另一方支付报酬的合同，它更多地关注的是劳务的提供与报酬的支付，而不涉及劳动关系的建立。
- 劳动合同：则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，它受到《劳动法》和《劳动合同法》等法律法规的严格保护。
双倍工资的规定：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是针对劳动合同而言的，不适用于劳务合同。
二、满足双倍工资支付条件的情况
本应签订劳动合同却签订了劳务合同：
- 如果在实际工作中，双方建立的是劳动关系，但出于某种原因（如用人单位为了规避法律责任）签订了劳务合同，且满足《劳动合同法》中关于双倍工资支付的条件（即自用工之日起超过一个月未签订书面劳动合同），那么劳动者有权主张双倍工资。
需要证明劳动关系的存在：
- 在这种情况下，劳动者需要提供充分的证据来证明双方之间存在的是劳动关系而非劳务关系，如工作证、工作服、工资支付记录、考勤记录等。
三、不满足双倍工资支付条件的情况
双方签订的是劳务合同且不存在劳动关系：
- 如果双方确实签订的是劳务合同，且在实际工作中也是按照劳务合同来履行的，那么双方之间建立的是劳务关系而非劳动关系，此时劳动者无法主张双倍工资。
已签订书面劳动合同：
- 如果双方已经签订了书面的劳动合同，那么无论合同名称是“劳务合同”还是“劳动合同”，只要合同内容符合《劳动合同法》的规定，劳动者都无法再主张双倍工资。
四、建议与行动
审查合同内容：
- 劳动者应仔细审查所签订的合同内容，明确合同性质以及双方的权利和义务。
收集证据：
- 如果认为双方之间建立的是劳动关系而用人单位未签订书面劳动合同，劳动者应尽快收集相关证据来证明劳动关系的存在。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，劳动者可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
申请劳动仲裁：
- 如果满足双倍工资支付的条件且用人单位拒绝支付，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。