在再审程序中，若关键证据不被采信且法院未说明理由，对应的再审事由主要涉及“原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证”或“原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的”等情形，但更直接且常见的是以“原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明”或“对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集”等为由申请再审，具体取决于证据不被采信的具体原因和背景。以下是对此问题的详细分析：
原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或相应条款，具体依据最新法律条文）的规定，原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明的，是再审的法定事由之一。
- 应用分析：若关键证据不被采信，且该证据是认定案件基本事实的重要依据，同时法院未说明不采信的理由，导致原判决、裁定认定基本事实缺乏证据支持，则当事人可以以此为由申请再审。
对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集：
- 法律背景：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若当事人因客观原因无法自行收集关键证据，并已书面申请法院调查收集，但法院未予调查收集，且该证据对案件结果有重大影响，则当事人可以以此为由申请再审。
- 应用分析：在此情形下，若关键证据因法院未调查收集而不被采信，且法院未说明理由，当事人可以主张法院未履行其调查收集证据的职责，从而构成再审事由。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证或伪造：
- 法律背景：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“未说明理由不采信证据”作为再审事由，但若关键证据未经质证或被伪造，且法院未采信却未说明理由，可能间接涉及这些再审事由。
- 应用分析：若关键证据未经质证即被排除，或证据被伪造而法院未予识别且未采信却未说明理由，当事人可以主张原判决、裁定存在程序违法或事实认定错误，从而申请再审。不过，这种情况更多依赖于证据本身的性质（如未经质证或伪造），而非单纯因法院未说明理由。
法律建议：
- 收集证据：当事人应尽可能收集与关键证据相关的所有材料，包括证据本身、提交证据的记录、法院对证据的处理情况等，以证明关键证据的重要性及法院未采信且未说明理由的事实。
- 撰写再审申请书：在再审申请书中，应详细阐述关键证据不被采信且法院未说明理由的具体情况，以及该情况如何影响原判决、裁定的公正性和准确性。
- 寻求专业帮助：由于再审程序复杂且涉及法律专业性强，建议当事人寻求专业律师的帮助，以确保再审申请书的撰写质量和再审程序的顺利进行。
可能法律后果：
- 若再审申请被受理并审查认为存在再审事由，法院将裁定再审，并可能撤销原判决、裁定，发回重审或直接改判。
- 若再审申请被驳回，则原判决、裁定将继续有效，当事人需考虑其他法律途径（如申诉、抗诉等）或接受原判决、裁定的结果。