一审不采纳证据不给理由，二审通常应该再审查。具体分析如下：

1. 新证据的提出：

   • 一审未被采纳的证据，在二审中若属于新证据，即原审庭审结束前已客观存在但庭审结束后新发现的证据，或原审庭审结束前已经发现但因客观原因无法取得或在规定的期限内不能提供的证据，二审法院有可能会采纳并进行审查。

2. 二审的全面审查原则：

   • 二审法院在审理案件时，会遵循全面审查原则，对一审认定的事实和适用法律进行全面审查。这包括对一审未采纳的证据进行重新评估，以确定其是否对案件事实认定或法律适用产生影响。

3. 证据的重要性与影响：

   • 如果一审未采纳的证据对案件基本事实的认定有重要影响，或者足以推翻原判决，二审法院在审查后会根据证据的真实性、合法性及与案件的关联性，确定其证明力大小，并可能基于该证据改判、发回重审或维持原判。

4. 特殊情况的处理：

   • 对于并非新证据的一审未采纳证据，若对方当事人同意质证，二审法院也可组织质证，并可能将该证据纳入审查范围。这体现了二审程序的灵活性和对当事人诉讼权利的尊重。

综上所述，一审不采纳证据且未给出理由时，二审法院通常会根据全面审查原则对该证据进行重新审查。如果证据符合新证据的标准或对案件事实认定有重要影响，二审法院会依法进行审查并作出相应处理。因此，当事人在二审中仍有机会提出并论证一审未被采纳的证据。