关于您能否申请失业金的问题，结论是：在当前描述的情况下，您很可能无法直接申请失业金，但您可以先尝试通过法律途径确认劳动关系及被辞退的事实，再进一步考虑失业金申请及其他权益维护问题。以下从多个角度为您详细分析：

一、失业金申请的基本条件

根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，申请失业金通常需要满足以下条件：

1. 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年：这是申请失业金的基本前提，您仅在公司工作了一个多月，显然不满足这一条件。
2. 非因本人意愿中断就业：即失业是由于用人单位的原因（如裁员、解雇等）而非劳动者主动辞职。您的情况属于被口头辞退，但需要证明这一点。
3. 已经进行失业登记，并有求职要求：这是申请失业金的后续步骤，需要在失业后到相关部门进行登记。

二、您当前情况的具体分析

1. 未签订劳动合同：虽然您未与公司签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，自用工之日起一个月内，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，不影响劳动关系的成立。因此，您与公司之间仍然存在事实劳动关系。然而，这一事实需要通过法律途径（如劳动仲裁）来确认。
2. 口头辞退：口头辞退在法律上也是有效的，但需要您能够提供证据证明被辞退的事实。这可能包括录音、录像、证人证言等。如果没有这些证据，您将难以证明自己是被用人单位辞退的，从而难以满足“非因本人意愿中断就业”的条件。
3. 失业保险缴纳情况：由于您仅在公司工作了一个多月，很可能尚未缴纳失业保险费满一年，因此不满足失业金申请的基本前提。

三、建议与行动步骤

1. 收集证据：首先，您需要尽可能收集能够证明自己与公司存在劳动关系以及被口头辞退的证据。这可能包括工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
2. 申请劳动仲裁：如果公司拒绝承认与您存在劳动关系或拒绝提供辞退证明，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，确认劳动关系及被辞退的事实。
3. 考虑其他权益维护：即使无法直接申请失业金，您仍然有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）、经济补偿金（如果被非法辞退）等。这些权益可以通过劳动仲裁或诉讼来维护。
4. 关注失业保险缴纳情况：如果未来您在其他单位工作并缴纳了失业保险费满一年，且再次遭遇非因本人意愿中断就业的情况，您可以及时申请失业金。

最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，每个人的情况都是独特的。因此，在处理具体法律问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。