结论：公司让休息3个月但没有底薪的做法是否合法，需根据具体情况判断。若公司未经合法程序单方面安排停工且不支付工资，则可能违法；若符合法定情形且履行了相应程序，则可能合法。以下从不同角度详细分析：
一、公司行为可能违法的情况
未经协商一致单方面停工：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者应当遵循平等自愿、协商一致的原则变更劳动合同内容，包括停工、降薪等。若公司未经与劳动者协商一致，单方面安排劳动者休息3个月且不支付底薪，这种行为可能构成违法。
- 法律后果：劳动者有权要求公司支付停工期间的工资，并可能依据《劳动合同法》第三十八条的规定，以公司未及时足额支付劳动报酬为由解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
未履行法定程序：
- 即使公司因经营困难等原因需要停工，也应按照法定程序进行，如提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告等（若涉及裁员）。若公司未履行这些程序，其停工行为可能被视为违法。
- 法律后果：劳动者同样有权要求公司支付停工期间的工资，并可能要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任（若公司以此为由解除劳动合同）。
二、公司行为可能合法的情况
双方协商一致：
- 若公司与劳动者协商一致，同意劳动者休息3个月且不支付底薪（或支付部分生活费），并签订了书面协议，则这种行为可能合法。但需注意，协议内容应合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
- 建议：即使双方协商一致，也建议签订书面协议明确休息期限、工资支付等事项，以避免后续纠纷。
符合法定停工情形：
- 在某些特殊情况下，如自然灾害、战争等不可抗力因素导致公司无法正常经营，或政府要求停工停产等，公司可能依法安排劳动者停工。此时，公司可能无需支付全额工资，但应按照当地规定支付生活费或基本工资。
- 法律后果：若公司符合法定停工情形且履行了相应程序，则其停工行为合法，劳动者应配合公司的安排。但劳动者仍有权要求公司支付法定标准的生活费或基本工资。
三、劳动者应对策略
与公司协商：
- 劳动者应首先与公司协商，了解停工的原因、期限及工资支付等事项，并尝试达成一致意见。
收集证据：
- 若公司拒绝支付工资或未履行法定程序，劳动者应收集相关证据，如劳动合同、工资条、停工通知等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付停工期间的工资及经济补偿等。对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
温馨提示：劳动纠纷涉及法律条款众多且复杂，具体处理方式需根据实际情况判断。若您遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便为您提供更具体、更专业的法律建议。