结论：在工厂工作六天后，您确实有权直接离职，但需根据具体情况考虑是否需要承担相应责任或履行特定程序。
详细分析：
劳动合同与试用期规定：
- 如果您与工厂签订了劳动合同，并且合同中明确规定了试用期，那么在试用期内，您通常有权提前通知工厂后离职。但具体提前通知的期限需依据合同条款或相关法律法规确定。不过，即便是在试用期内，直接离职而不履行任何通知义务，也可能被视为违反合同约定，需要承担一定的违约责任（如果合同中有相关约定的话）。
- 如果您尚未签订劳动合同，或者合同中没有规定试用期，那么您的工作关系可能仍处于一种较为灵活的状态。在这种情况下，您虽然有权离职，但出于职业道德和避免潜在纠纷的考虑，建议还是提前与工厂沟通并告知离职意向。
工资与福利结算：
- 无论您是否签订劳动合同，也无论您是否处于试用期内，工厂都有义务在您离职时结清应得的工资和福利。如果您直接离职而未与工厂进行结算，工厂可能会以各种理由拖延或拒绝支付您的工资和福利。
潜在的法律责任：
- 如果您直接离职给工厂造成了经济损失（如因您的离职导致生产中断、客户流失等），工厂有权要求您承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任通常会在劳动合同或相关规章制度中有所规定。
- 另外，如果您在离职时未按照工厂的规定办理离职手续（如交接工作、归还公司财物等），工厂也可能因此要求您承担一定的责任。
建议：
- 提前沟通：在决定离职前，最好先与工厂的人力资源部门或直接上级进行沟通，告知您的离职意向和离职时间。这样可以帮助工厂安排后续的工作交接和人员补充，减少因您的离职而给工厂带来的不便。
- 办理离职手续：按照工厂的规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物、结清工资和福利等。这样可以确保您的离职过程合法合规，避免后续出现不必要的纠纷。
- 保留证据：在离职过程中，注意保留好相关的证据材料（如离职申请、工资结算单、交接清单等）。这些证据材料在后续可能出现的纠纷中可能会起到关键作用。
如果您在离职过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。