结论：第三次固定合同到期，单位能否合法解除合同，关键在于单位是否有合法的解除依据及是否遵循了法定程序。以下从不同角度进行分析：
单位合法解除合同的情形
劳动者存在过错：
- 若劳动者严重违反用人单位规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊等），给用人单位造成重大损害，单位有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，单位同样有权解除合同。
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效，单位可依法解除合同。
经济性裁员等法定情形：
- 在用人单位濒临破产进行法定整顿、生产经营状况严重困难，或因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行时，单位可依据《劳动合同法》第四十条进行经济性裁员。但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。
其他法定解除事由：
- 如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事单位另行安排的工作；或劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任，单位可提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除合同，并需支付经济补偿。
单位违法解除合同的情形
违反法律规定解除：
- 在第三次签订劳动合同时，若劳动者提出订立无固定期限劳动合同且符合法定条件，单位应予以订立。此时，单位无正当理由拒绝续订或随意解除合同，属于违法行为。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，或患病、非因工负伤在医疗期内等特殊保护期间，单位不得随意解除合同，除非劳动者存在过错。
不符合法定程序解除：
- 即使存在可以解除劳动合同的情形，若单位未按照法律规定的程序进行（如未提前通知工会、未以书面形式通知劳动者等），其解除行为也是不合法的。例如，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定，但未按照《劳动合同法》第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
法律后果与维权途径
- 若单位违法解除劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满六个月的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 劳动者认为单位解除第三次劳动合同不合理时，可通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。
建议：在面临此类问题时，劳动者应首先了解自己的权益和单位的义务，收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除合同通知等），以便在维权过程中提供有力支持。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。