结论：在延迟退休且单位违法辞退后，若社保缴纳年限还差1个月达到法定要求，可以要求单位补缴这1个月的社保，但需结合具体情况通过合法途径主张权利。以下从法律适用、操作路径、注意事项三个维度展开分析：

一、法律适用：单位违法辞退与社保补缴的关联性

根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并足额缴纳社保费，缴纳义务不因劳动关系终止而免除。若单位违法辞退（如未提前30日通知、无合法理由等），其违法解除行为不影响此前已产生的社保缴纳义务，员工仍有权要求补缴劳动关系存续期间未缴的社保。

关键点：

1. 违法辞退的认定：需通过劳动仲裁或法院判决确认单位行为违法（如违反《劳动合同法》第39-41条的解除条件），否则单位可能以“合法解除”为由拒绝补缴。
   
2. 社保缴纳的强制性：即使劳动关系终止，单位仍需补缴欠缴的社保，否则可能面临社保部门强制征缴（《社会保险法》第63条）及滞纳金、罚款（《社会保险法》第86条）。

二、操作路径：如何主张补缴权利

1. 协商解决：

   • 向单位书面提出补缴要求，明确欠缴时段、险种（如养老保险、医疗保险）及金额，并附劳动关系证明（劳动合同、工资流水、辞退通知等）。
     
   • 若单位同意，需签订书面协议并监督其通过社保系统完成补缴（需员工配合提供身份证、社保卡等材料）。

2. 行政投诉：

   • 向当地社保部门（如社保中心、劳动监察大队）投诉，提交劳动关系证明及欠缴证据，要求社保部门责令单位补缴。
     
   • 优势：社保部门具有强制执行权，若单位拒不执行，可申请法院强制划拨其账户资金。
     
   • 注意：投诉时效一般为2年内（自欠缴之日起计算），但若劳动关系存续期间欠缴，时效可能延长至劳动关系终止后1年。

3. 劳动仲裁/诉讼：

   • 若单位拒绝补缴且社保部门未有效处理，可申请劳动仲裁，要求确认单位违法辞退并裁决其补缴社保。
     
   • 仲裁请求示例：
     
     • 确认单位违法解除劳动合同；
       
     • 裁决单位补缴20XX年X月至20XX年X月（欠缴时段）的养老保险、医疗保险等；
       
     • 若因欠缴导致损失（如无法享受医保报销），可要求赔偿。
       
   • 注意：社保补缴本身不属于法院受理范围，但可要求单位承担因欠缴导致的损失（如退休金减少的差额）。

三、注意事项：补缴的可行性及风险

1. 补缴的可行性：

   • 若欠缴时段未超过社保部门规定的补缴期限（通常为2年，部分地区可延长至劳动关系终止后1年），补缴成功率较高。
     
   • 若欠缴时段过长（如超过5年），可能因社保系统数据清理或单位注销等原因无法补缴，此时可主张单位赔偿损失（如按欠缴金额的一定比例计算赔偿）。

2. 证据收集：

   • 劳动关系证明：劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等。
     
   • 社保欠缴证明：社保缴费记录（可通过社保APP或柜台打印）、单位未缴纳的书面承诺（如有）。
     
   • 违法辞退证据：辞退通知、录音录像、同事证言等。

3. 时效风险：

   • 劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），建议尽快主张权利。
     
   • 社保投诉时效为2年（自欠缴之日起计算），但若劳动关系存续期间欠缴，时效可能延长至劳动关系终止后1年。

建议：优先通过社保部门投诉解决，若无效则及时申请劳动仲裁；同时保留所有证据，以备后续维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。