针对您提出的问题，关于在单位工作了14年04个月且还有一年退休时单位是否可以辞退以及如何补偿的问题，以下是我的详细解答：
一、单位是否可以辞退
单位在任何时候都有可能根据法定程序辞退员工，但辞退的合法性和是否需要支付补偿则取决于具体的辞退原因和情况。
二、辞退补偿情况
合法辞退且员工有重大过错：
- 如果员工严重违反了单位规章制度，单位可以合法辞退并且无需支付任何补偿。
无过失性辞退：
- 如果辞退是由于客观情况发生重大变化（如公司裁员、业务调整等），且员工没有过错，单位需要提前三十天书面通知员工或额外支付一个月工资，并按工作年限每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿。在您的情况下，工作了14年04个月，将支付14.5个月（或根据具体规定可能四舍五入为14个月或15个月）的工资作为经济补偿。
违法辞退：
- 如果单位没有合法理由就辞退员工，或者辞退程序不符合法律规定，那么这种辞退被视为违法辞退。在这种情况下，员工可以要求单位继续履行劳动合同，或者如果不要求继续履行或合同已无法履行，单位需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于您来说，如果违法辞退成立，赔偿金将是28个月（14年*2）的工资。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、建议
- 在面临辞退时，首先要了解辞退的具体原因和单位的依据。
- 如果认为辞退不合法或补偿不合理，可以与单位进行沟通协商，或者寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的权益。
- 保留好所有与工作和辞退相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在需要时提供证明。
综上所述，单位在符合法定程序的情况下是可以辞退员工的，但具体是否需要支付补偿以及补偿的金额则取决于辞退的合法性和具体情况。希望这些信息能对您有所帮助。