结论：工作14年且离退休仅1年半的员工，用人单位一般不能随意辞退，但在特定条件下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下，用人单位不得随意辞退
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然您提到的是工作14年，离退休1年半，但这一情形与“连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年”的精神相类似，即劳动者在用人单位的工作年限较长，且即将达到退休年龄，此时用人单位应当给予一定的保护，不得随意辞退。
二、特定条件下，用人单位可能合法解除劳动合同
尽管有上述保护规定，但在某些特定条件下，用人单位仍然可能合法解除劳动合同。这些条件主要包括：
劳动者严重违反用人单位规章制度：如果劳动者严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，用人单位有权解除劳动合同。
劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果劳动者因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成了重大损害，用人单位同样有权解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果劳动者在与其他用人单位建立劳动关系的同时，对本单位的工作任务造成了严重影响，且经用人单位提出后拒不改正，用人单位也有权解除劳动合同。
劳动者被依法追究刑事责任：如果劳动者因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
如果用人单位在不符合上述特定条件的情况下辞退劳动者，将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与行动
保留证据：如果您认为用人单位的辞退行为违法，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
协商与调解：在保留好证据的基础上，您可以尝试与用人单位进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以寻求妥善解决。
申请劳动仲裁：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。