结论：针对单位员工私自到其他公司工作的情况，单位可以采取多种措施进行处理，具体包括与员工沟通、依据规章制度处理、考虑解除劳动合同以及寻求法律途径解决等。以下是对这些措施的详细分析：
与员工沟通：
- 首先，单位应尝试与员工进行沟通，了解其私自到其他公司工作的原因和具体情况。这有助于单位更全面地掌握情况，为后续处理提供依据。
- 在沟通中，单位可以明确表达对员工行为的关切，并告知员工其行为可能违反了单位的规章制度或劳动合同中的相关条款。
依据规章制度处理：
- 单位应检查自身的规章制度，确认是否有关于员工兼职或私自到其他公司工作的相关规定。
- 如果规章制度中有明确规定，且员工的行为确实违反了这些规定，单位可以依据规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、降职等。
考虑解除劳动合同：
- 如果员工的行为严重违反了单位的规章制度或劳动合同中的相关条款，且对单位造成了重大损失或影响，单位可以考虑解除与该员工的劳动合同。
- 在解除劳动合同前，单位应确保有充分的证据证明员工的行为确实违反了相关规定，并遵循了合法的解除程序，如提前通知、支付经济补偿等（具体根据劳动合同和当地劳动法规确定）。
寻求法律途径解决：
- 如果员工的行为给单位造成了经济损失，且单位无法通过内部处理解决，单位可以考虑通过法律途径追究员工的责任。
- 这可能包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求员工赔偿因私自到其他公司工作给单位造成的损失。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工应当遵守用人单位的规章制度和劳动合同中的约定。如果员工违反了这些规定，用人单位有权依据法律规定和合同约定进行处理。
- 在处理此类问题时，单位应确保自己的行为合法合规，避免侵犯员工的合法权益。例如，在解除劳动合同时，单位应确保有充分的证据和合法的程序，否则可能面临法律风险。
- 如果单位对如何处理此类问题存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或劳动法律专家，以确保自己的行为合法合规并有效维护单位的权益。
可能后果：
- 如果单位处理不当，可能会引发劳动争议或法律纠纷，给单位带来不必要的麻烦和损失。
- 因此，单位在处理此类问题时应谨慎行事，确保自己的行为合法合规，并尽可能通过沟通协商解决问题。如果无法协商解决，再考虑采取其他措施。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。