当老人一方过世后，其银行存款的继承问题确实是一个需要细致处理的事项。以下是我为您详细梳理的存款继承流程及相关注意事项：
一、确定继承人及继承顺序
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，且遗产的继承有明确的顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在老人一方过世的情况下，如果其配偶、子女、父母中有人健在，则他们将成为第一顺序继承人；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
二、了解存款情况
在确定继承人后，需要了解过世老人在银行的存款情况，包括存款金额、存款银行、存款账户等。这通常需要继承人提供过世老人的身份证明、死亡证明以及与继承人的关系证明等文件，到银行进行查询。
三、选择继承方式
存款的继承主要有两种方式：
公证继承：
- 合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人将公证书提供给银行，即可办理存款提取手续。
- 需要注意的是，根据最新规定，对于5万元以内的小额存款，部分情况下可能无需公证，但具体还需根据银行及地区政策执行。
诉讼继承：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院会审理案件，并作出判决或调解书，确认继承人的身份和继承权。
- 继承人持法院的生效裁判文书到银行，即可办理存款提取手续。
四、特殊情况处理
- 小额存款简化提取：根据最新规定，对于5万元以内的小额存款，第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人可能无需公证即可提取。但具体还需根据银行及地区政策执行，且可能需要提供相关证明材料。
- 丧葬费、抚恤金提取：如果过世老人的账户中有丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。继承人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并配合银行进行核查。
五、注意事项
- 在处理存款继承问题时，继承人应保持冷静和理性，遵循法律法规和银行规定。
- 如果遇到困难或疑问，可以及时咨询银行工作人员、公证处或法律专业人士的意见。
- 在办理继承手续时，务必提供真实、准确、完整的证明材料，以避免因材料不全或不符合要求而延误办理时间。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。