当父母一方过世时，子女如何继承其存款是一个涉及法律程序和规定的问题。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：
一、确定有无遗嘱
遗嘱的存在与有效性：
- 首先，要确定父母是否留有遗嘱，并且该遗嘱是否合法有效。
- 遗嘱需符合法定形式，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年月日，同时由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
遗嘱的执行：
- 如果遗嘱明确指定了银行存款由某个或某些子女继承，那么应按照遗嘱的规定执行。
二、无遗嘱情况下的继承
法定继承人的确定：
- 若没有遗嘱，则按法定继承办理。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
- 在父母一方过世的情况下，存活的一方配偶和子女作为第一顺序继承人，通常会平均分割银行存款（具体分割方式可能因家庭情况和法律规定而异）。
办理相关证明：
- 继承人需前往公安机关开具过世父母的死亡证明，以及能证明亲属关系的材料，如户口簿、身份证等。
- 可能还需要到当地公证处办理继承权公证，提供上述材料以及银行存款证明等。公证处经审查后会出具继承权公证书，确定各继承人的继承份额。
前往银行办理取款：
- 所有继承人（或经公证的继承人）需携带本人身份证、死亡证明、亲属关系证明（或继承权公证书）等材料到银行。
- 银行对材料无异议后，会按规定将存款支付给继承人。
三、特殊情况处理
继承人之间的争议：
- 如果继承人之间对存款继承有争议，无法达成一致，可以通过向人民法院提起诉讼的方式解决。
- 法院将依法作出判决，子女可依据判决书到银行办理存款的相关业务。
其他特殊情况：
- 如父母一方过世前已将存款以赠与方式给予子女，并且赠与行为已完成，则该存款不属于遗产范畴。
- 如果存在事实婚姻等特殊情况，遗产继承权可能需要根据具体法律规定和事实情况来判断。
综上所述，子女在继承父母一方过世后的银行存款时，应首先确定有无遗嘱，并遵循相应的法律程序和规定。在无遗嘱情况下，需按照法定继承顺序和程序办理相关手续，并妥善处理可能出现的争议和特殊情况。