结论：父母一方过世后，其存款并不直接归子女所有，而是作为遗产进行继承。子女不能马上继承，需要经过一系列法律程序后，才能确定继承份额并实际取得存款。

详细分析：

1. 遗产的确定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。因此，父母一方过世后，其存款（如果属于个人财产）将作为遗产进行继承。
   • 如果存款是夫妻共同财产，那么需要先分割出属于过世一方的份额，这部分份额才作为遗产进行继承。

2. 继承人的确定：

   • 遗产的继承通常按照法定继承或遗嘱继承进行。
   • 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，子女是法定继承人之一，但并非唯一继承人。
   • 如果过世一方留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么将按照遗嘱进行继承。

3. 继承程序：

   • 子女不能马上继承存款，而是需要经过一系列法律程序。
   • 首先，需要确定遗产的范围和价值，这可能需要通过银行查询、财产评估等方式进行。
   • 其次，需要确定继承人的身份和继承份额，这可能需要通过家庭协商、调解或诉讼等方式进行。
   • 最后，继承人需要办理相关的继承手续，如提供死亡证明、继承权证明等文件，才能实际取得存款。

4. 特殊情况：

   • 如果存款存在多个继承人，且继承人之间对继承份额存在争议，那么可能需要通过诉讼来解决争议。
   • 如果过世一方在生前有债务未清偿，那么遗产可能需要先用于清偿债务，剩余部分才能进行继承。

法律建议：

• 在处理父母一方过世后的存款继承问题时，建议子女先与其他继承人进行协商，尽量达成一致意见。
• 如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过调解或诉讼等方式解决争议。
• 在处理遗产继承问题时，务必遵守相关法律法规，确保继承程序的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果子女未经合法程序擅自取走存款，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。
• 如果继承人之间对继承份额存在争议且无法协商解决，可能会导致家庭关系紧张甚至破裂。

因此，在处理父母一方过世后的存款继承问题时，请务必谨慎对待并遵循相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。