子女确实有继承父母存款的权利，但这一权利的行使会受到多种因素的影响。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法定继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产，包括存款。
二、继承的具体情形
无遗嘱情况下的法定继承：
- 如果老人去世时没有留下遗嘱，那么其存款将按照法定继承的顺序进行分配。
- 子女作为第一顺序继承人，将与其他第一顺序继承人（如配偶、父母）共同继承遗产。
- 继承份额一般均等，但经继承人协商同意的，也可以不均等。
有遗嘱情况下的遗嘱继承：
- 如果老人去世前留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么将按照遗嘱进行继承。
- 在这种情况下，子女能否继承存款将取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中未将子女列为继承人，则子女将无权继承该部分存款。
遗赠扶养协议的影响：
- 如果老人与他人签订了遗赠扶养协议，并且协议中涉及存款的处分，那么将按照协议办理。
- 在这种情况下，子女能否继承存款将受到遗赠扶养协议的限制。
三、继承过程中的注意事项
遗产的认定：
- 在继承过程中，首先需要确定哪些财产属于遗产范围。存款作为老人名下的财产，一般属于遗产范围。
- 但需要注意的是，如果存款是老人与他人的共同财产（如与配偶的共同存款），则只有属于老人个人的部分才能作为遗产进行继承。
继承权的丧失：
- 根据法律规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
- 如果子女存在上述行为之一，将丧失继承父母存款的权利。
继承程序的履行：
- 在继承过程中，继承人需要履行一定的程序，如办理继承权公证、提供相关证明材料等。
- 这些程序的具体要求可能因地区而异，继承人需要咨询当地相关部门或律师以获取准确信息。
四、实际建议
- 了解遗产情况：在老人去世后，子女应尽快了解老人的遗产情况，包括存款的数额、存放地点等。
- 协商继承事宜：如果存在多个继承人，子女应与其他继承人协商继承事宜，尽量达成一致意见。
- 寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到纠纷或困难，子女可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，子女在老人去世后确实有继承父母存款的权利，但这一权利的行使会受到遗嘱、遗赠扶养协议以及继承权丧失等因素的影响。因此，在处理此类问题时，子女应充分了解相关法律规定和程序要求，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。