老人过世后，继子女是否有权继承遗产，主要取决于是否与老人形成了扶养关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 形成扶养关系的继子女有继承权

   • 扶养关系的认定：扶养关系主要体现在继父母对未成年继子女进行了抚养教育，如提供生活费用、教育费用，关心照顾其生活和学习等；或者成年继子女对年老体弱、丧失劳动能力或生活困难的继父母进行了赡养扶助，如在经济上给予供养，在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。
   • 实例说明：假设老张在小王10岁时与小王的母亲结婚，并承担了小王的学费和生活费，供其读书直至大学毕业。这种情况下，老张与小王形成了扶养关系，因此当老张去世时，小王有权作为法定继承人继承老张的遗产。同样，如果老李晚年身体不好，其继子小赵经常照顾他的生活起居并支付医疗费用，那么小赵也享有对老李遗产的继承权。

2. 未形成扶养关系的继子女没有继承权

   • 未形成扶养关系的情形：如果继子女与继父母没有在一起共同生活，或者虽共同生活但双方未尽到相应的抚养或赡养义务，那么就不能认定双方存在扶养关系。
   • 实例说明：林某与丁某结婚时，丁某的子女均已成年且独立生活，双方没有实际的抚养或赡养行为。因此，当林某去世时，丁某的子女不能作为法定继承人继承林某的遗产。

3. 遗嘱对继承权的影响

   • 遗嘱的效力：除了扶养关系外，老人的遗嘱也是决定继承人的重要因素。如果老人生前立有遗嘱，并明确指定了继承人（无论是否为继子女），那么遗嘱具有法律效力，必须按照遗嘱执行。
   • 实例说明：假设老人在遗嘱中明确表示将财产留给其继子女，即使继子女与老人未形成扶养关系，继子女仍然有权继承老人的遗产。

法律建议：

• 对于继子女而言，如果希望继承老人的遗产，应尽可能与老人形成扶养关系，如提供经济支持、生活照料等。
• 对于老人而言，如果希望将遗产留给特定的继子女或其他继承人，应提前立好遗嘱，并明确指定继承人范围。
• 在处理遗产继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或争议，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。

可能产生的法律后果：

• 如果继子女与老人形成了扶养关系，但未被认定为法定继承人，继子女可以通过法律途径主张自己的继承权。
• 如果老人立有遗嘱，但遗嘱内容存在争议或不符合法律规定，相关继承人可以通过法律程序申请撤销或变更遗嘱。

总之，老人过世后继子女是否有权继承遗产，取决于多种因素的综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。