在父母过世且没有留下遗嘱的情况下，子女继承父母的银行存款需要遵循《中华人民共和国民法典》及相关法律法规的规定，通过一系列步骤来确保继承的合法性和顺利进行。以下是一个详细且清晰的解答：

一、确定存款信息

首先，子女需要收集父母遗留的银行存单、存折、银行卡以及交易流水等可能包含存款信息的材料。如果不知道具体的存款信息，根据相关规定，子女可以持有效身份证件、父母的死亡证明以及亲属关系文件（如户口簿），向银行提交书面申请，查询父母的存款信息。

二、确定继承方式

由于父母没有留下遗嘱，因此继承将按照法定继承的方式进行。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在父母过世的情况下，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的银行存款。同一顺序的继承人一般均等分配银行存款，但如果有继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活，那么在分配时可能会给予更多的份额。

三、办理继承手续

1. 准备材料：子女需要准备父母的死亡证明、亲属关系证明（如户口簿、身份证）以及银行存款证明等材料。

2. 办理继承公证（部分情况可省略）：

   • 多数银行要求继承人前往公证处办理继承公证。继承人需要携带相关材料到公证处，公证处会核实材料的真实性并出具继承公证书。
   • 需要注意的是，部分银行对于小额存款（如不超过1万元人民币或等值外币）可能不要求公证，但需要提供相关证明材料。具体规定可能因银行而异，因此建议提前咨询银行。

3. 特殊情况处理：

   • 如果子女之间对继承份额有争议，可以通过法院提起继承诉讼来解决。
   • 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的子女，或者对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的子女，在分配存款时应给予照顾。

四、支取存款

在办理完继承手续后，子女可以携带有效身份证件、继承公证书（或符合银行规定的无需公证的证明材料）到存款所在的银行网点办理存款支取或过户手续。银行在审核无误后，会将存款支付给继承人或协助办理账户过户。

五、注意事项

1. 及时办理：为了避免时间过长产生不必要的麻烦或纠纷，建议子女在父母过世后尽快办理继承手续。

2. 了解银行规定：不同银行在继承手续的具体要求上可能存在差异，因此建议提前了解并遵守银行的规定。

3. 寻求专业帮助：如果继承过程复杂或存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保继承的合法性和顺利进行。

综上所述，子女在父母过世且没有遗嘱的情况下继承银行存款，需要明确存款信息、确定继承方式、办理继承手续，并注意遵守法律规定及银行要求。通过遵循这些步骤和注意事项，子女可以依法、顺利地完成银行存款的继承。