结论：自己写辞职单时，辞职原因写“被辞退”本身并不直接决定能否申请赔偿，关键在于离职的实际原因及单位是否存在违法或违约行为。以下从不同角度为你详细分析：
可申请赔偿的情况
单位违法解除劳动合同：
- 如果你实际上并未被辞退，而是单位单方面违法解除了劳动合同（例如，你并无过错且不符合法定解除条件，但单位仍坚持解除），那么你有权根据《劳动合同法》的相关规定申请赔偿。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：假设你在单位工作了3年，单位无正当理由突然辞退你，那么你可以申请的赔偿金为6个月工资（3年×2倍经济补偿，经济补偿为3个月工资）。
单位存在过错导致你离职：
- 若单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，导致你不得不离职，即使你在辞职单上写了“被辞退”，你仍有权要求单位支付经济补偿。
- 举例：单位长期拖欠你的工资，你因此决定离职，并在辞职单上写了“被辞退”（尽管实际上是你主动离职），但你仍有权要求单位支付经济补偿。
不可申请赔偿的情况
- 你主动辞职且单位无过错：
- 如果你因个人原因（如个人发展规划、家庭因素等）主动离职，且单位没有违反任何法律或合同条款，那么即使你在辞职单上写了“被辞退”，你通常也不能申请赔偿。因为离职原因无论怎么写，只要实际情况是你主动且无单位过错，就不符合获得赔偿的条件。
综合建议
- 保留证据：在离职过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书（如有）、与单位的沟通记录等。这些证据将有助于你后续维权。
- 了解权益：在离职前，仔细审查劳动合同和公司政策，了解自己的权益和义务。如有疑问，及时向我咨询。
- 谨慎填写辞职单：在填写辞职单时，务必如实填写离职原因。如果实际情况与填写内容不符，可能会影响你后续的维权效果。
总之，能否申请赔偿并不取决于辞职单上写的离职原因，而是取决于离职的实际原因及单位是否存在违法或违约行为。如果你认为自己有合理理由申请赔偿，或者对离职过程中的法律问题有疑问，可以直接向我咨询。