结论：事业单位与事业单位之间发生劳动纠纷，经法院判决承认劳动关系后，是可以申请补缴社会保险的。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这意味着，一旦劳动关系被确认，用人单位就有义务为职工补缴社会保险。

2. 补缴流程：

   • 在劳动关系被法院判决确认后，职工可以向原用人单位提出补缴社会保险的要求。
   • 如果用人单位拒绝补缴，职工可以向当地的社会保险经办机构投诉，并提供法院的判决书作为证据。
   • 社会保险经办机构在核实情况后，会要求用人单位进行补缴，并可能对用人单位进行相应的处罚。

3. 注意事项：

   • 时效性：虽然法律没有明确规定补缴社会保险的具体时效，但建议职工在劳动关系确认后尽快提出补缴要求，以避免因时间过长而导致的证据丢失或补缴难度增加。
   • 证据保留：职工应妥善保留与劳动关系相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、工资单、工作证、法院判决书等，以便在需要时提供证明。
   • 协商与调解：在提出补缴要求前，职工可以尝试与用人单位进行协商或调解，以达成双方都能接受的补缴方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的和谐关系。

4. 特殊情况：

   • 如果涉及的是两个事业单位之间的特殊劳动关系（如借调、挂职等），补缴社会保险的具体流程可能因单位性质、政策规定等因素而有所不同。在这种情况下，建议职工咨询当地的社会保险经办机构或专业律师，以获取更具体的指导。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集并保留好所有与劳动关系相关的证据。
• 然后，尝试与用人单位进行协商或调解，看是否能够达成补缴社会保险的协议。
• 如果协商或调解无果，可以向当地的社会保险经办机构投诉，并提供法院的判决书作为证据。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，都可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。