结论：没有劳动合同员工自己离职，在一定条件下是可以主张双倍工资的，但具体能否主张及主张的期限，需根据离职的具体情况和用人单位是否存在违法行为来判断。
法律依据与详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
可以主张双倍工资的情况
入职超过一个月不满一年未签合同：
- 如果劳动者入职后，用人单位在超过一个月但不满一年的时间内没有与劳动者签订书面劳动合同，劳动者在此期间自行离职，有权要求用人单位支付从用工满一个月的次日起至离职之日止的双倍工资差额。
- 举例：小李于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与他签订劳动合同，小李于2023年6月30日自行离职，那么小李可以要求公司支付2023年2月1日至2023年6月30日期间的双倍工资差额。
应订立无固定期限合同而未签：
- 在特定情况下（如连续工作满十年等），如果用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者自行离职后，也有权要求支付双倍工资，时间从应当订立无固定期限劳动合同之日起至离职之日止。
- 举例：老张在某企业连续工作了12年，符合订立无固定期限劳动合同的条件，但企业一直未与他签订，老张离职后可以主张相应的双倍工资。
不能主张双倍工资或可能受影响的情况
入职未满一个月离职：
- 如果劳动者在用人单位工作未满一个月就自行离职，由于法律规定用人单位有一个月的宽限期来签订书面劳动合同，因此这种情况下劳动者通常不能主张双倍工资。
主动离职且未协商或提前通知的特殊情况：
- 虽然法律并未明确规定劳动者主动离职且未与用人单位协商或提前通知就不能主张双倍工资，但如果劳动者离职行为被认定为单方面解除劳动合同，且没有合理理由或未遵循法定程序，可能影响其主张双倍工资的权益。不过，这并非绝对，具体判断需根据实际情况和劳动仲裁机构或法院的裁决。
其他特殊情况：
- 如果因劳动者自身原因（如拒绝签订）或其他客观原因（如不可抗力、人事管理疏忽但已及时补救等）导致未能及时签订劳动合同的，劳动者可能无法主张双倍工资。但关键在于用人单位是否能证明未签合同的责任不在自身。
注意事项和维权途径
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者需注意在时效内主张权利，否则可能面临败诉风险。
- 证据收集：劳动者应收集能证明劳动关系存在及工作时间等相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在主张权益时提供有力支持。
- 维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位协商解决问题，明确要求支付应得的工资及可能的双倍工资差额。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服时，可向人民法院提起诉讼，继续维护自己的合法权益。
综合建议
在面对未签订劳动合同而离职的情况时，劳动者应首先判断自己是否符合主张双倍工资的条件，并在仲裁时效期内积极采取行动。同时，注重证据的收集和保存，以便在必要时提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和建议。