结论：员工在没有签订劳动合同的情况下自己离职，通常无需向用人单位赔偿；但若存在违反服务期约定、竞业限制约定，或未按规定提前通知并办理离职手续导致用人单位损失等特殊情形，则可能需要承担赔偿责任。同时，如果用人单位自用工之日起超过一个月未与员工签订书面劳动合同，员工离职后还有权要求公司支付双倍工资差额。

详细分析：

1. 员工通常无需赔偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务。若用人单位未履行此义务，员工自动离职时不仅无需赔偿，还有权要求公司支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。例如，若员工在公司工作6个月未签合同后自动离职，他不仅可以不赔偿公司，还能要求公司支付5个月的双倍工资差额。

2. 员工可能需要赔偿的特殊情形：

   • 违反服务期约定：如果用人单位为劳动者提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，双方可以约定服务期。若劳动者违反此约定自动离职，需按约定支付违约金，但违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 违反竞业限制约定：用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保密及竞业限制条款。若劳动者违反竞业限制约定自动离职，也需按约定支付违约金。
   • 未按规定提前通知并办理离职手续导致损失：即使未签劳动合同，劳动者在离职时也应按《劳动合同法》规定提前通知用人单位，并办理好相关离职手续。若因未履行此义务导致用人单位实际损失，劳动者需承担赔偿责任。用人单位需对损失承担举证责任。

3. 用人单位未签劳动合同的法律责任：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月仍未与员工签订书面劳动合同，从第二个月开始到满一年的前一天（最多十一个月），应当向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿。这一规定是惩罚性措施，主要用来约束和惩罚用人单位，而非对劳动者进行处罚。

4. 维权注意事项：

   • 仲裁时效：员工主张双倍工资时需注意仲裁时效，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 证据收集：为了证明与用人单位之间的劳动关系及入职时间，劳动者需要积极收集相关证据，如工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

建议与提醒：

• 劳动者在离职时，应尽量按照法律规定提前通知用人单位，并妥善办理离职手续，以避免不必要的纠纷。
• 若遇到用人单位未签劳动合同或其他违法行为，劳动者可以依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 具体情况可能会因实际案情而有所差异，如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。