结论：央国企职工合同到期因病，单位不可随意拒续签合同，若职工本人要求续签，单位原则上应续签；若单位坚持不续签，职工可通过协商、申请劳动仲裁等途径维权。以下是详细分析：

单位不可随意拒续签的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条规定，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。其中，第四十二条第三项明确指出，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果职工在合同到期时仍处于医疗期内，单位不能拒绝续签合同，合同应顺延至医疗期满。

医疗期满后单位与职工续签合同的情况

• 职工医疗期满后能从事原工作：如果职工医疗期满后，能够继续从事原来的工作，那么单位应当与职工续签劳动合同。这是基于保障劳动者就业权利的考虑，只要职工具备继续工作的能力，单位就应为其提供工作机会。
• 职工医疗期满后不能从事原工作，但能从事由单位另行安排的工作：在这种情况下，单位也应与职工续签劳动合同，不过工作岗位可能会根据职工的身体状况进行调整。单位有义务为职工提供适合其身体状况的工作岗位，以体现对劳动者的关怀和保护。
• 职工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作：此时，单位可以提前三十日以书面形式通知职工本人或者额外支付职工一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，单位也需要按照法律规定向职工支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

职工要求续签但单位拒绝的维权途径

• 协商：职工可以先与单位进行友好协商，明确表达自己要求续签合同的意愿，并说明自己具备继续工作的能力或愿意接受单位安排的其他工作。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如书面协议、聊天记录等，以备后续维权使用。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，职工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、劳动合同、医疗证明等相关证据材料，以证明单位拒绝续签合同的行为违法。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决，如果裁决支持职工的诉求，单位就需要按照裁决结果与职工续签合同或支付相应的赔偿。
• 提起诉讼：如果职工对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，职工需要进一步提供证据证明自己的主张，法院将根据事实和法律作出判决。

建议：在整个过程中，职工要注意保留好与病情、工作能力、单位沟通等相关的所有证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。