结论：在您描述的情况下，由于厂里未与您签订劳动合同且工作九年后解雇您，您有权要求厂里支付经济补偿，具体数额需根据您的月工资水平来确定，但一般情况下，您至少可以获得9个月工资的经济补偿，若符合特定条件，还可能获得双倍赔偿即18个月工资。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定主要针对的是用工初期未签订合同的情况，且有一定的时效限制（通常为一年）。不过，对于长期未签订劳动合同的情况，法律同样保护劳动者的权益，不会因时效问题而完全剥夺劳动者的赔偿请求权。
   • 在您的情况下，由于已经工作了九年，虽然无法直接依据未签订合同的双倍工资条款获得赔偿，但这一事实可以作为您与厂里存在事实劳动关系的证据，支持您主张其他权益。

2. 解雇的经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，由于已经工作了九年，因此您至少有权获得9个月工资的经济补偿。

3. 可能存在的双倍赔偿情况：

   • 如果厂里解雇您的原因不符合法律规定的合法解雇情形（如严重违反厂规、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），则厂里的解雇行为可能构成违法解雇。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 因此，在违法解雇的情况下，您除了可以获得上述的9个月工资经济补偿外，还可以额外获得9个月工资的赔偿金，即总共18个月工资。

建议与行动：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与厂里存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、同事证言等。
• 协商与调解：尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解并获得应有的赔偿。如果协商不成，可以考虑向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
• 法律途径：如果调解也不成功，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂里支付经济补偿和可能的赔偿金。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 及时咨询并寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。