结论前置：在工厂工作了15年但公司未签劳动合同，赔偿问题需分情况讨论。若公司违法解除劳动关系，赔偿金可达30个月工资；若仅因未签合同主张双倍工资，则可能因时效问题难以获得全部支持。
详细分析
一、未签订书面劳动合同的双倍工资问题
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
赔偿计算及时效问题：
- 双倍工资差额：理论上，员工可主张从第二个月起至满一年期间共11个月的双倍工资差额。但需注意，双倍工资的仲裁时效通常为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，工作15年后才主张双倍工资，可能因时效问题而难以获得全部支持。
- 视为无固定期限劳动合同：用工满一年后，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，若公司仍不签订书面劳动合同，员工虽可理论上主张双倍工资，但同样可能受时效限制。
二、违法解除劳动关系的赔偿问题
赔偿情形：
- 若用人单位违法解除与劳动者的劳动关系（如无合法理由辞退），劳动者有权要求支付赔偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，工作15年，经济补偿应为15个月工资。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动关系，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，赔偿金为30个月工资。
- 工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、维权途径及证据收集
维权途径：
- 协商：首先尝试与公司友好沟通，要求签订劳动合同并支付相应赔偿或补偿。
- 劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明劳动关系及工作年限。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 劳动者应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在维权过程中至关重要。
总结与建议
- 针对双倍工资：由于时效限制，工作15年后才主张双倍工资可能难以获得全部支持。但劳动者仍可尝试主张，并准备相关证据。
- 针对违法解除：若公司违法解除劳动关系，劳动者有权要求支付30个月工资的赔偿金。此时，应重点收集证明公司违法解除的证据。
- 维权建议：劳动者在维权过程中应保留好相关证据，并依法通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
示例：假设张某在工厂工作了15年，月工资为5000元。若公司违法解除劳动关系，张某可主张的赔偿金为：\(5000元/月 \times 30月 = 150000元\)。
最终建议：劳动者在面对公司未签订劳动合同的情况时，应充分了解自己的权益和法律规定，并根据具体情况选择合适的维权途径。在维权过程中，保留好相关证据至关重要。若有问题，可以直接向我咨询。