结论前置：在厂里工作了5年却未签订劳动合同，您有权主张自用工之日第二个月起至满一年的前一日（共11个月）的双倍工资赔偿，并视为已与用人单位订立了无固定期限劳动合同。具体赔偿数额需结合您的工资水平等因素确定，且需注意仲裁时效的限制。
一、双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿期限及金额计算：
- 赔偿期限：从用工第二个月起至满一年（共11个月）。由于您已在厂里工作了5年，超过了法定的最长赔偿期限（十一个月），因此赔偿期限确定为十一个月。
- 赔偿金额：以您实际获得的月收入为基数，乘以11个月计算双倍工资差额。如果您的月工资有变化，应按照各月的实际收入分别计算后累加。
计算公式：
- 双倍工资差额 = 月工资 × 11个月
- 示例：若您月工资稳定为5000元，则最多可获得 \(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\) 的双倍工资差额。
注意事项：
- 主张双倍工资具有时效限制，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若您在时效内未申请仲裁，可能面临部分或全部诉求无法得到支持的情况。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律后果：
- 自用工满一年后，由于已经视为双方订立了无固定期限劳动合同，此时一般不存在因未签订劳动合同而产生的额外赔偿。
- 但若单位存在违法解除劳动合同等其他违法行为，您可以依法主张相应的赔偿。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
计算公式（若单位违法解除劳动合同）：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：若您工作了5年，月工资5000元，若单位违法解除劳动合同，需支付的赔偿金为 \(5年 \times 5000元/月 \times 2 = 50000元\)。
三、关键建议
- 证据收集：保留工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的材料，以便在主张权益时提供有力证据。
- 及时维权：注意仲裁时效的限制，及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效而无法获得赔偿。
- 协商与诉讼：可先与单位沟通补签合同或协商赔偿，若无法达成一致，可通过劳动争议仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，对于您在厂里工作了5年却未签订劳动合同的情况，您有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定主张相应的赔偿，并视为已与用人单位订立了无固定期限劳动合同。但在实际操作中，您需注意仲裁时效的限制，并及时收集证据、了解法律程序，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。