结论：公司辞退已满6个月未签劳动合同的员工，员工可以依法主张未签劳动合同的双倍工资差额，并可能就违法辞退获得相应的赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 假设员工月工资为\(W\)元，且已工作满6个月未签劳动合同，则公司应支付的双倍工资差额为\(5W\)元（因为第一个月不计算双倍工资，从第二个月开始计算，共5个月）。
- 计算公式：\(双倍工资差额 = (工作月数 - 1) \times 月工资\)，在此例中即为\((6 - 1) \times W = 5W\)。
主张方式：
- 员工可以向劳动仲裁委员会提起仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。
二、违法辞退的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
经济补偿标准：
- 根据第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
赔偿计算：
- 假设员工月工资为\(W\)元，且已工作满6个月，则公司应支付的赔偿金为\(2W\)元（因为工作满6个月按一年计算，经济补偿为1个月工资，赔偿金为经济补偿的二倍）。
- 若考虑未签劳动合同的特殊情况：若因未签劳动合同导致辞退被认定为违法，且员工不要求继续履行合同，则赔偿金计算不受未签合同直接影响，但整体赔偿会包含上述双倍工资差额和违法辞退赔偿金两部分。
主张方式：
- 员工同样可以向劳动仲裁委员会提起仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金。
三、综合建议
收集证据：
- 员工应收集与公司的劳动关系证明，如工资条、工作证、考勤记录等，以及公司辞退的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
提起仲裁：
- 员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动仲裁委员会提起仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。
咨询律师：
- 在提起仲裁前，员工可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。