结论前置：

1. 老板当众羞辱的行为可能侵犯了您的人格权，您有权要求其停止侵害、赔礼道歉，甚至寻求法律救济。
2. 是否继续上班取决于您个人的选择，但建议您在做出决定前考虑多方面因素，包括与老板的沟通、公司的规章制度以及您的职业规划等。

详细分析：

一、关于老板当众羞辱的行为

老板因您开早会迟到1分钟而当众羞辱，这种行为可能侵犯了您的人格权，特别是名誉权和尊严权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。老板的行为如果构成了对您的侮辱，那么您有权要求其停止侵害、赔礼道歉，并在必要时寻求法律救济，如提起民事诉讼要求赔偿精神损失等。

二、关于是否继续上班的问题

1. 个人感受与职业规划：

   • 您需要认真考虑自己的感受和职业规划。如果老板的行为让您感到极度不适，且您认为这种工作环境不利于您的个人成长和职业发展，那么您有权选择离开。
   • 另一方面，如果您认为这次事件是一个孤立的事件，且您对这份工作有深厚的感情或认为它对您的职业发展有重要意义，那么您可以考虑与老板进行沟通，表达您的感受和期望，寻求解决问题的方法。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 您需要查看公司的规章制度和劳动合同，了解关于迟到、旷工以及员工行为规范的相关规定。如果公司的规章制度中明确规定了迟到的处理方式和员工应遵守的行为准则，那么您需要评估自己的行为是否违反了这些规定，并考虑相应的后果。
   • 同时，您也需要确认劳动合同中是否有关于员工权益保护、工作环境以及解雇条件等条款，以便在必要时维护自己的合法权益。

3. 沟通与协商：

   • 在做出决定前，建议您尝试与老板进行沟通，表达您的感受和困惑，寻求双方都能接受的解决方案。通过沟通，您可能能够了解到老板的真实意图和期望，同时也能够表达自己的立场和需求。
   • 如果沟通无果，您可以考虑向公司的人力资源部门或上级领导反映情况，寻求他们的帮助和支持。

三、建议与行动

1. 保留证据：

   • 如果您决定寻求法律救济或向公司内部反映情况，建议您保留相关证据，如老板的羞辱言论、同事的证言、公司的规章制度等，以便在需要时提供证明。

2. 寻求支持：

   • 在处理这类问题时，您可能会感到孤独和无助。因此，建议您寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助，他们可以提供情感上的支持和实际上的建议。

3. 谨慎决策：

   • 无论您选择继续上班还是离开，都需要谨慎决策。考虑自己的长期职业规划、个人感受以及家庭和经济状况等因素，做出最适合自己的选择。

最后，我希望您能够冷静处理这个问题，不要因为一时的冲动而做出不利于自己的决定。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。