公司不能仅因员工早上经常迟到就直接开除，否则可能构成违法解除劳动合同，你有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同，但具体需结合迟到情节、公司规章制度及劳动合同约定综合判断。以下从不同角度展开分析：

一、从公司规章制度角度

1. 规章制度合法性：公司若以迟到为由开除你，其规章制度必须合法有效。根据《劳动合同法》第四条，公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论）、内容不违反法律法规、已向你公示或告知。若规章制度制定程序违法或未告知你，公司依据该制度开除你属于违法解除。
2. 迟到情节与制度匹配：即使规章制度合法，公司也需证明你的迟到行为达到“严重违反规章制度”的程度。例如，若制度规定“一个月迟到3次以上属于严重违纪”，而你一个月迟到5次，公司可依据制度开除；但若制度未明确“严重”标准，或你迟到次数未达制度规定，公司直接开除可能缺乏依据。

二、从劳动合同约定角度

1. 合同条款效力：若劳动合同中明确约定“迟到达到X次，公司有权解除合同”，且该条款不违反法律法规（如未设置不合理条件），公司可依据合同开除你。但若合同条款显失公平（如“迟到1次即开除”），你可能可主张条款无效。
2. 合同履行情况：若公司未按照合同约定处理迟到问题（如未先警告、扣工资，直接开除），可能构成违约。例如，合同约定“迟到3次先警告，再迟到开除”，而公司未警告直接开除，属于程序违法。

三、从迟到情节严重性角度

1. “严重违反”的认定：根据《劳动合同法》第三十九条，公司需证明你的迟到行为“严重违反规章制度”或“严重失职，给公司造成重大损害”。若迟到仅偶尔发生、未影响工作，或公司未举证证明造成重大损失（如客户流失、项目延误），公司直接开除可能被认定为违法。
2. 特殊情形处理：若你因不可抗力（如突发疾病、交通事故）迟到，且能提供证明（如医院诊断书、交警事故认定书），公司应予以理解；若公司仍开除，可能缺乏合理性。

四、你的应对建议

1. 核实公司依据：要求公司出具开除你的书面通知，明确依据的规章制度条款或劳动合同条款，并核对其合法性。
2. 收集证据：保留考勤记录、工资条、劳动合同、公司规章制度等证据；若因不可抗力迟到，收集相关证明材料。
3. 协商或投诉：与公司协商，要求继续履行合同或支付赔偿金（违法解除需支付2N个月工资，N为工作年限）；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
4. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自你知道或应当知道被开除之日起计算，建议尽快行动。

若你需进一步分析具体情节或协助处理，可直接向我咨询。