员工天天迟到，公司是否可以开除，需结合具体情况和公司规章制度来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度需合法有效：
- 公司必须有明确且合理的规章制度，将迟到列为违纪行为，并规定相应的处罚措施，包括开除。
- 规章制度的制定需经过民主程序（如职工代表大会讨论）并公示或告知员工，确保员工知晓并同意遵守。若规章制度未经过民主程序制定或未公示，可能被视为无效，公司据此开除员工可能构成违法解除劳动合同。
迟到行为的严重性：
- 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。例如，若规章制度规定每月迟到超过一定次数或累计迟到时间超过一定时长即视为严重违纪，员工天天迟到很可能构成严重违反规章制度。
- 迟到行为需对工作秩序、团队效率或公司运营产生实质性负面影响。公司需提供充分证据证明员工迟到行为对工作造成了严重影响，如因迟到导致工作延误、客户投诉等。
二、开除程序的角度
程序合法性：
- 公司在开除员工前需遵循合法的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、支付经济补偿（如适用）等。若公司未履行这些程序，直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
- 开除决定需以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。公司需确保开除决定的合法性和合理性，避免因程序瑕疵导致法律风险。
通知工会：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。若公司未通知工会或工会提出异议后未补正程序，可能面临支付赔偿金的风险。
三、不合法的情况与后果
- 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
四、员工与公司应对建议
员工层面：
- 严格遵守公司规章制度，避免迟到等违纪行为。若因特殊原因无法按时到岗，应及时请假并提供合理证明。
- 若认为公司开除决定违法，可收集相关证据（如规章制度、考勤记录、开除通知等）并通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。
公司层面：
- 完善考勤管理制度，明确迟到定义及处理流程。确保规章制度合法有效并公示或告知员工。
- 在开除员工前，充分收集证据证明员工迟到行为严重违反规章制度且对公司造成了严重影响。同时遵循合法程序进行开除决定并通知工会（如有）。
- 考虑提供培训、调整工作时间或岗位等替代方案，减少不必要的劳动争议和法律风险。
总结来说，员工天天迟到公司是否可以开除，需综合考虑公司规章制度的合法性与合理性、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。