结论前置：在连续签订两份固定期限劳动合同后，第三份仍签订固定期限劳动合同，劳动者是否能要求公司赔偿，主要取决于劳动者是否提出签订无固定期限劳动合同的意愿以及公司是否存在违法或违约行为。
一、劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者在续订劳动合同时，除提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果劳动者在第三次续签合同时明确要求签订无固定期限劳动合同，而公司仍坚持签订固定期限劳动合同，那么公司的行为就违反了法律规定。
具体情形与赔偿：
公司不续签或续签固定期限合同：
- 如果第三次合同到期后，公司不与劳动者续签劳动合同，或者劳动者要求签订无固定期限劳动合同而公司仍签订固定期限劳动合同，这构成违法终止或变更劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
公司未按时支付二倍工资：
- 若劳动者明确要求签订无固定期限劳动合同，而公司仍签订固定期限劳动合同，劳动者还有权向公司主张每月支付二倍的工资，最多支付11个月。
二、劳动者不能要求赔偿的情形
劳动者主动选择：
- 如果劳动者在第三次续签合同时主动提出订立固定期限劳动合同，公司按照要求签订，不存在违法行为，劳动者不能要求赔偿。
劳动者存在过错或不适合岗位：
- 如劳动者严重违反公司规章制度、失职造成重大损害、患病或非因工负伤无法从事工作等，公司有权不签订无固定期限劳动合同，且无需支付赔偿。这些情形主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定。
三、其他可能的赔偿情形
除了与无固定期限劳动合同相关的赔偿情形外，如果公司在合同履行过程中存在其他违法或违约行为，如未按时支付工资、未提供约定的福利待遇等，劳动者也有权要求公司承担违约责任，并可能获得相应的赔偿。
四、建议与总结
明确表达意愿：
- 劳动者在第三次续签合同时，应明确表达自己是否愿意签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留好相关证据。
仔细阅读合同条款：
- 在签订劳动合同时，劳动者应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。如果发现合同条款存在违法或不合理之处，应及时与公司沟通并寻求解决方案。
及时维权：
- 如果劳动者认为自己的权益受到侵犯，应及时采取措施维权。可以向公司提出异议并要求纠正，或者向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
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