关于您提出的“父亲银行遗产如何继承，家中有母亲和三个子女，遗产如何分配”的问题，这是一个涉及法律继承的问题，我会为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，遗产的分配首先遵循遗嘱优先的原则。也就是说，如果您的父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可能会详细指定遗产的分配方式、份额以及特定继承人的权利与义务。在这种情况下，您和您的家人需要按照遗嘱的要求来继承相应的遗产份额。
如果您的父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产的分配将遵循法定继承的原则。根据我国的法律规定，第一顺序的法定继承人包括配偶（即您的母亲）、子女（即您和您的兄弟姐妹）以及父母（如果您的祖父母还在世的话）。在您的情况下，由于祖父母的情况未提及，我们主要考虑您的母亲和三个子女作为第一顺序继承人。
在法定继承的情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。但是，法律也规定了一些特殊情况下的分配调整原则：
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：如果您的母亲年老体弱、生活困难且缺乏劳动能力，或者您的兄弟姐妹中有未成年且无生活来源的，应当予以照顾，适当多分遗产。
对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：如果您的母亲一直与您的父亲共同生活并悉心照顾，或者您或您的某个兄弟姐妹长期照顾父亲并尽了主要赡养义务，那么在分配遗产时可以考虑多分。
有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人：如果您的某个兄弟姐妹有能力赡养父亲却未尽责任，那么在分配遗产时应当不分或少分。
在分配遗产之前，还需要注意以下几点：
确定遗产范围：需要明确您父亲生前的个人财产以及夫妻共同财产中属于您父亲的部分。夫妻共同财产应先分割出属于您母亲的部分，剩余部分作为遗产进行分配。
清偿债务：在分配遗产之前，需要先清偿您父亲生前所负的债务。剩余的部分才能作为遗产进行分配。
签订遗产分配协议：为了避免后续的纠纷，建议您和您的家人协商一致后签订遗产分配协议，明确各方的权益和义务。
寻求专业帮助：如果您在处理遗产分配问题时遇到困难或疑问，建议寻求专业律师的帮助，以确保符合法律规定并避免不必要的纠纷。
综上所述，父亲银行遗产的分配应首先尊重其生前意愿（即遗嘱），若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承规则进行。在分配过程中，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定，确保遗产分配的公平、合理与合法性。希望这些解答能对您有所帮助。